3.1.1平方根与算术平方根 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册.docx

分课时教学设计

第一课时《3.1.1平方根与算术平方根》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课旨在让学生理解平方根和算术平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并培养学生的数学核心素养?。本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过实际例子引入平方根的概念，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。教材注重引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，积极参与学习活动，提高学生的动手操作能力和思维能力?。

学习者分析

学生在七年级已经系统学习过有理数及其运算，对乘方运算也有一定了解。八年级学生具备了一定的观察归纳能力和合作交流能力，但抽象与概括能力相对较弱，对平方根和算术平方根的概念及其符号表达可能会感到困难。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，积极参与学习活动，帮助学生逐步理解和掌握平方根和算术平方根的概念及其求法，同时培养学生的逻辑推理能力和数学应用能力?。

教学目标

1.了解平方根和算术平方根的概念及其性质。

2.会用根号表示一个非负数的平方根及算术平方根。

3.通过学习平方根和算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

4.体验到数学与生活息息相关，增加学习数学的兴趣与信心。

教学重点

理解平方根与算术平方根的概念。

掌握平方根与算术平方根的表示法。

教学难点

灵活应用平方根的概念解决实际问题，特别是求出非负数的算术平方根。

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？

每块正方形地垫的面积是:

10.8÷30＝0.36（m2）

可求一个小正方形的边长:

边长×边长=0.36

边长2=0.36

0.62=0.36

边长=0.6

因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m．

学生活动1：

学生根据问题给出的数据回答问题

活动意图说明：

利用实际问题，引出课题《平方根和算术平方根》。

环节二：新知讲解

教师活动2：

一、平方根定义及性质

思考：1.导入中的0.6和0.36有什么关系？

2.有这样关系的数叫做什么？

定义：如果有一个数r，使得

若

如：0.6是0.36的平方根

思考：

1.4的平方根是多少？

22=4

2.除了2以外，还有其他的数吗？

（-2）2=4

-2也是4的一个平方根.

3.除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？

由于边长不等于2的正方形，其面积不等于4

所以4的平方根有且只有两个2与-2.

性质：如果r是正数a的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:r与-r

我们把正数a的正平方根叫作a的算术平方根,记作a.读作“根号a”.

表示方法：正数a的算术平方根记作a，读作“根号a”；

正数a的负平方根记作-a，读作“负根号a”；

正数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”。

1.零的平方根是多少？

02=0

零的平方根就是0本身

把0的平方根也叫作0的算术平方根，记作√0，即0=0

2.负数有平方根吗？

负数没有平方根

学生活动2：

根据问题学生进行小组讨论，老师下台巡视，讨论时间为3分钟，讨论完后由学生代表发言，进行多元化评价，老师总结。

活动意图说明：

在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。

环节三：新知讲解

教师活动3：

二、开平方

求4的平方根的过程叫作什么？

求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方

开平方与平方互为逆运算

学生活动3：

学生自主探究开平方的定义，并尝试解答，教师总结给出正确答案。

活动意图说明：

学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。

环节四：典例精析

教师活动4：

例1：分别求下列各数的平方根：

36，259

解由于62＝36，因此36的平方根是6与-6，即±36=±6.

由于（53）2＝259，因此259的平方根是53与-53

由于1.12＝1.21，因此1.21的平方根是1.1与-1.1，即±1.21=±1.1.

例2：分别求下列各数的算术平方根：

100，1625

解由于102＝100，因此100=10.

由于（45）2＝1625，因此1625

由于0.72＝0.49，因此0.49=0.7.

正数的