北师大版数学八年级上册第1章《探索勾股定理》同步练习.docx

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课时练

第1单元探索勾股定理

一、单选题

1．若直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的可能值有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB的长为（）

A．5 B．12 C．13 D．15

3．如图，字母B所代表的正方形的面积是

A．12 B．144 C．13 D．194

4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=5，BD=4，DC=2，则AC等于（）

A．13 B． C． D．5

5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm

6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是()

A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（）

A．???????????????????? B．2 C． D．

8．若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是()

A． B． C．或 D．5或13

9．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．2．5 B．3 C．4 D．5

10．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13 B．26 C．47 D．94

二、填空题

11．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．

12．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．

①若AC=61，CD=11，则AD=_____；②若CB=113，CD=15，则BD=_____；

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，BC=2，则斜边AB上的高CD=___________．

14．如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为___________.

15．如图所示的图形是由直角三角形和正方形组成的，其中正方形的面积为40，四个正方形中的8，，10，分别表示该正方形的面积，则________.

三、解答题

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

17．如图所示，在四边形ABCD中，，E为CD上的一点，且，，，，求AB的长．

18．在中，，分别以的三边为直径作半圆.

（1）若这三个半圆在的两侧（如图所示），半圆的面积分别为，，，则，之间有什么数量关系?请说明理由.

（2）若这三个半圆在的同一侧（如图所示），的面积等于，两个“月牙”的面积分别为，，则，，之间有什么数量关系?请说明理由.

参考答案

1．B

2．C

3．B

4．B

5．B

6．C

7．A

8．C

9．C

10．C

11．13或．

12．60112

13．6

14．3cm

15．22

16．证明：连接MA，

∵MD⊥AB，

∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，

∵∠C=90°，

∴AM2=AC2+CM2

∵M为BC中点，

∴BM=MC．

∴AD2=AC2+BD2

17．

18．（1）.理由如下：

由题意得，，，.

在中，由勾股定理.得，

所以，所以

（2）.理由如下：

如图，由题意得，，，

在中，由勾股定理，得，

所以，

所以