湘教版数学八年级上册第三单元实数大单元设计.doc

学科

《实数

《实数》单元教学设计

年级

八年级

设计者

教材版本

湘教版

册、章

第三章

课标要求

①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。

②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。

③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。

④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。

⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。

⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。

⑧了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。

内容分析

了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟数的扩充；初步认识实数与数轴上的点具有—一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值；知道平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示平方根、算术平方根、立方根；

知道乘方与开方互为逆运算，会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和干以内完全立方数的立方根（及对应的负整数），会用计算器计算平方根和立方根；能用有理数估计一个无理数的大致范围；初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值；会用二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。

学情分析

知识基础?：学生已掌握有理数的概念和运算，为实数的学习奠定了基础。

?认知阶段?：对于实数，尤其是无理数的概念，学生处于初级阶段，理解尚不深入。

?能力特点?：学生具备较强的逻辑思维能力，但在解决实际问题时能力有待提升。

?学习态度?：普遍具有探究精神和合作意识，但部分学生存在学习主动性不足、课堂参与度不高的问题。

?学习习惯?：学生间存在差异，部分善于自主学习和总结规律，而另一部分更依赖教师引导。

了解这些学情特点有助于教师采取针对性的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

单元目标

（一）教学目标

①掌握立方根、平方根、算术平方根的概念及求法?；

②理解无理数和实数的定义，能对实数进行分类，并了解实数与数轴上的点一一对应的关系?；

③通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索立方根、平方根、无理数的性质，培养逻辑思维能力和创新思维能力?；

④通过实例引入，培养学生独立思考和解决问题的能力?；

⑤激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力?；

⑥让学生体验到数学与生活息息相关，是有用的、有价值的数学?。

（二）教学重点、难点

重点：①实数的定义与性质?：理解实数的概念，掌握实数的性质；

②实数的运算?：掌握实数加、减、乘、除、乘方等运算规则。

难点：①实数在数学中的应用?：特别是解决实际问题时，如何有效地运用实数的概念和性质；

②平方根和立方根的实际应用?：学会求一个正实数的平方根和立方根，并能够运用它们解决实际问题。

单元知识结构框架及课时安排

活动一：（合作完成）根据问题合作探究平方根与算术平方根的定义和性质。（一）单元知识结构框架

活动一：（合作完成）根据问题合作探究平方根与算术平方根的定义和性质。

活动二：（独立

活动二：（独立完成）通过问题认识开平方、平方和开平方互为逆运算。

3.1.1平方根与算术平方根

活动

活动三：利用所学知识完成例题

活动一：（合作完成）根据问题合作探究无理数的定义

活动一：（合作完成）根据问题合作探究无理数的定义。

3.1.2无理数活动二：（

3.1.2无理数

活动二：（独立完成）通过问题总结归纳近似数、近似值。

活动三：利用所学知识完成例题

活动三：利用所学知识完成例题

活动一：（合作完成）根据问题合作探究立方根的定义和表达方式

活动一：（合作完成）根据问题合作探究立方根的定义和表达方式。

活动二：（合作完成）通过问

活动二：（合作完成）通过问题总结归纳开立方和立方互为逆运算。

3.2立方根

实数

实数

活动三：利用所学知识完成例题

活动三：利用所学知识完成例题

活动一：（合作完成）根据问题合作探究实数的分类

活动一：（合作完成）根据问题合作探究实数的分类。

活动二：（独立完成）根据问题合作探究实数的性质

活动二：（独立完成）根据问题合作探究实数的性质。

。

3.3.1实数的分类及性质

活动三：利用所学知识完成例题

活动三：利用所学知识完成例题

活动一：（合作完成）根据问题合作探究实数的运算