2024—2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省蚌埠市A层高中高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★)2.数集，，则，之间的关系是（）

A．?

B．?

C．

D．

(★)3.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“”的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知实数，满足，，则的最大值为（）

A．8

B．9

C．16

D．18

(★)6.下列命题中，正确的是（）

A．的最小值是4

B．的最小值是2

C．如果，，那么

D．如果，那么

(★★)7.已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理正确的是（）

A．由图1和图2面积相等得

B．由可得

C．由可得

D．由可得

二、多选题

(★★★)9.下列说法中正确的有（）

A．命题，则命题的否定是

B．“”是“”的必要条件

C．命题“”的是真命题

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

(★★★)10.已知函数，则（）

A．

B．的值域为

C．的解集为

D．若，则或1

三、单选题

(★★★)11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（）

A．

B．

C．

D．

四、填空题

(★)12.已知函数，若，则______．

(★★★)13.若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是_________.

(★★★)14.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立，若正实数满足，则的最小值是_____________

五、解答题

(★★)15.已知全集，集合，

(1)若，求

(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．

(★★★)16.函数为定义在上的奇函数，已知当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3)若，求a的取值范围.

(★★★)17.设．

(1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式．

(★★★)18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？

(★★★)19.对于四个正数，若满足，则称有序数对是的下位序列.

(1)对于2、3、7、11，有序数对是的下位序列吗?请简单说明理由;

(2)设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；

(3)设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值.