2024—2025学年北京市和平街第一中学高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市和平街第一中学高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）.

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定形式是（）

A．，

B．，

C．，或

D．，或

(★)3.若集合，下列关系式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.设x，，则“且”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.已知函数，则当时，y的最大值和最小值分别是（）

A．5，

B．5，1

C．5，

D．1，

(★★)6.对于实数，，下列命题中的真命题是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则，

(★★★)7.若集合，，且，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知，且，则有（）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

(★★★)10.若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

A．

B．或

C．

D．或

二、填空题

(★)11.集合，，，则实数的取值范围是___________

(★)12.不等式的解集是__________．

(★★)13.已知，，，则的最大值是______．

(★★)14.已知命题：，命题：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

(★★★)15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合，.若与构成“全食”，则的取值范围是______；若与构成“偏食”，则的取值范围是______.

三、解答题

(★★★)16.已知集合，.

（1）若，求集合，集合；

（2）若，求实数的取值范围.

(★★★)17.解关于的不等式：．

(★★★)18.已知函数

(1)若关于的不等式的解集为全体实数，求实数的取值范围

(2)若关于的方程的两根为，，且，，求实数的取值范围

(★★)19.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

(★★★)20.对于集合，定义.对于两个集合、，定义运算．

（1）若，，写出与的值，并求出；

（2）证明：；