2024—2025学年福建省百校联考高三上学期10月联合测评数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省百校联考高三上学期10月联合测评数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知奇函数，则（）

A．

B．0

C．1

D．

(★★★)4.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设是数列的前n项和，且，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)7.已知函数，若函数的值域与的值域相同，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，函数与的图象在上最多有两个公共点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若a，，则下列命题正确的是（）

A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.已知函数的定义域为R，对于，，恒有，且当时，，则下列命题正确的有（）

A．

B．

C．

D．，

(★★★)11.已知数列的前n项和为，（，且），若，，则下列说法正确的是（）

A．

B．数列为等差数列

C．数列中的最小项为12

D．数列的前2n项和为

三、填空题

(★★★)12.函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________．

(★★★)13.已知数列满足，且，则________

(★★★)14.已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．

四、解答题

(★★★)15.已知函数．

(1)当时，求的对称轴方程和最大值；

(2)若，且在区间上单调递增，求在区间上的极值点个数．

(★★★)16.已知函数．

(1)若，求满足的x的取值范围；

(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．

(★★★)17.已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求在区间上的零点个数．

(★★★)18.设，分别为数列，的前n项和，，，数列是公比为的等比数列，．

(1)求，的通项公式；

(2)比较和的大小．

(★★★★)19.如图，在求解一些函数零点的近似值时，常用牛顿切线法进行求解．牛顿切线法的计算过程如下：设函数的一个零点，先取定一个初值，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，曲线在处的切线为，记与x轴的交点横坐标为，以此类推，每进行一次切线求解，我们就称之为进行了一次迭代，若进行足够多的迭代次数，就可以得到的近似值，设函数，令．

(1)证明：存在唯一零点，且；

(2)已知，证明：；

(3)经过4次迭代后，判断的近似值与的差值小于．