2024—2025学年福建省宁德第一中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省宁德第一中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

(★★★)3.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在扇形中，，且弦，则扇形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.下列图像中，不可能成为函数的图像的是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)6.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据，）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知三次函数的图象如图，则不正确的是（）

A．

B．

C．的解集为

D．若，则

(★★★★)8.已知当，表示不超过的最大整数，则称为取整函数，也叫高斯函数，例如，，若定义在上的函数的图象关于轴对称，且当，，则方程的解得和为（）．

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.（多选）下列说法不正确的是（）

A．已知，若，则组成集合为

B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是

C．的定义域为，则的定义域为

D．不等式解集为，则

(★★★)10.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点，则（）

A．平面

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面的夹角的正切值为

(★★★★)11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为和都是奇函数，，则下列说法正确的是（）

A．关于点对称

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知，则的值为______．

(★★★)13.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________.

(★★★★)14.已知正数a，b，c满足，，则的最小值为___________.

四、解答题

(★★★)15.如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

(1)求的值；

(2)若，求的坐标.

(★★)16.已知函数

(1)若，求的值；

(2)证明：函数的图象关于对称；

(3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求的取值范围.

(★★★)17.目前AI技术蓬勃发展，某市投放了一批AI无人驾驶出租车．为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验.随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关．

好评

差评

合计

青年

20

中老年

10

合计

40

100

(2)设消费者的年龄为，对无人驾驶出租车的体验评分为．若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为，求y与x的相关系数r，并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

附：．独立性检验中的，其中．

临界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(★★★)18.如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；

(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

(★★★★★)19.帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特