2024—2025学年福建省莆田市第二中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田市第二中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知等比数列则（）

A．8

B．±8

C．10

D．±10

(★★★)3.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（）

A．0

B．3

C．4

D．5

(★★)5.已知数列满足，则（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)6.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，《洛书》上的图案由个黑白圆点分别组合，摆成方形，南西东北分别有个点，四角各有个点，中间有个点，简化成如图的方格，填好数字后各行、各列以及对角线上的3个数字之和都等于15．推广到一般情况，将连续的正整数填入的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等，这样一个阶幻方就填好了，记阶幻方对角线上的数字之和为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在数列中，，则（）

A．25

B．32

C．62

D．72

(★★★★)8.已知数列的前n项和为，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（）

A．是数列的最小项

B．是数列的最大项

C．是数列的最大项

D．当时，数列递减

(★★★)10.已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列结论正确的是（）

A．

B．若，则

C．当时，取得最小值

D．当时，满足的最大整数的值为25

(★★★★)11.已知是正项数列的前项积，且，将数列的第1项，第3项，第7项，…，第项抽出来，按原顺序组成一个新数列，令，数列的前项和为，且不等式对恒成立，则（）

A．数列是等比数列

B．

C．

D．实数的取值范围是

三、填空题

(★★)12.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________

(★★)13.等比数列中，，，令，则数列前项和为______.

(★★★★)14.已知函数，数列满足，，，则__________．

四、解答题

(★★★)15.已知公差不为0的等差数列满足．若，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和

(★★★)16.已知直线过定点，且直线在，轴上的截距依次为和.

(1)若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，求直线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程.

(★★)17.已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．

(1)求数列，的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和，并证明：．

(★★★)18.记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.

(1)求的通项公式；

(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)求证：对于任意正整数，

(★★★)19.已知数列满足：，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”.判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明.

(3)设，，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.