人教A版高中数学（选择性必修第二册）同步培优讲义综合测试卷（巩固篇）（原卷版）.docVIP

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高二上学期期末复习综合测试卷（巩固篇）

一．选择题

1．对于直线l:x?3y?6=0，下列选项正确的为（

A．直线l倾斜角为π3 B．直线l在y轴上的截距为

C．直线l不过第二象限 D．直线l过点3,

2．已知空间向量a=(2,?3,4)，b=(?4,m,n)，m,n∈R，若a∥b

A．2 B．?2 C．14 D．?14

3．已知Sn是等差数列an的前n项和，S130,S

A．S6 B．S7 C．S8

4．当x=1时，函数f(x)=alnx+b+1x取得极小值4，则

A．7 B．8 C．9 D．10

5．已知椭圆C：x24+y2b2=10b2的左焦点为F1，直线y=kxk≠0与C交于点M

A．12 B．22 C．32

6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．BD1⊥平面DEF B．

C．平面BDB1⊥平面DEF D．平面ACB

7．过直线4x+3y+10=0上一点P作圆C:x2+y2?2x=0的切线，切点为

A．6 B．3135 C．319

8．若过点（0，－1）可以作三条直线与函数fx=?x3+a

A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．[3，＋∞） D．（3，＋∞）

二．多选题

9．已知向量a=2,?1,2，b=2,2,1，

A．a=b B．c?b=2,?1,2 C．a⊥b

10．已知双曲线C的标准方程为x2?y

A．双曲线C的离心率等于半焦距

B．双曲线y2?x

C．双曲线C的一条渐近线被圆x?12+

D．直线y=kx+b与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2

11．已知等差数列an，Sn为其前n项和，下列说法正确的是（

A．若|a4|=|a

B．若S3S

C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，且S10=170

D．若S90，S100

12．已知函数f(x)=lnx?x

A．函数f(x)在x=2

B．函数f(x)在区间12

C．函数f(x)有两个不同的零点

D．fx

三．填空题

13．已知数列an满足a1=2，an+1=3

14．已知函数fx为偶函数，当x0时，fx=x2+ln

15．若圆x2+y2?4x?4y?10=0上至少有三个不同的点到直线l:y=kx的距离为22，则直线

16．在棱长为1的正方体A1B1C1D1?ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1

①C,M,N,Q四点共面；

②三棱锥A?DMN的体积与λ的取值有关；

③当∠QMC=90°时，λ=0；

④当λ=12时，过A,Q,M三点的平面截正方体所得截面的面积为

其中正确的有（填写序号）.

四．解答题

17．已知直线l的方程为(m?2)x+my+3=0，直线l1的方程为x+(m?2)y+4=0.

(1)当m=?1时，求过点A(2,?2)且与l平行的直线方程；

(2)当直线l⊥l1时，求实数m的值.

18．已知数列an的前n项和为Sn，a1

(1)求数列an

(2)设数列bn满足2bn+n?3an=0

19．如图，正四棱柱ABCD?A1B1C

(1)用向量法证明：A1C∥平面

(2)求直线B1D与平面

20．已知点P2,0，圆C：x

(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l

(2)设直线ax?y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P2,0的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数

21．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点1,

(1)求椭圆E的方程；

(2)设P是椭圆E上一点，直线PF1与椭圆E交于另一点A，点Q满足：PQ⊥x轴且S△Q

22．已知函数f(x)=xln

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若g(x)=f(x)?ax2（a∈R）有两个零点x1，x2，且