第4讲　“电磁感应中动力学、能量和动量问题”的综合研究.docx

第4讲“电磁感应中动力学、能量和动量问题”的综合研究

类型(一)电磁感应中的动力学问题

1．两种状态及处理方法

状态

特征

处理方法

平衡态

加速度为零

根据平衡条件列式分析

非平衡态

加速度不为零

根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析

2．“四步法”分析电磁感应中的动力学问题

[考法全析]

考法(一)水平面内的动力学问题

[例1]如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值。

[解析](1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②

当金属杆以速度v在磁场中匀速运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为E＝Blv ③

联立①②③式可得E＝Blt0。 ④

(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据闭合电路的欧姆定律得I＝eq\f(E,R) ⑤

式中R为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为

F安＝BlI⑥

因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦

联立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m)。

[答案](2)eq\f(B2l2t0,m)

eq\a\vs4\al([规律方法])

电磁感应中的动力学临界问题的分析思路

(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。

[针对训练]

1.(2021·广东高考)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()

A．杆OP产生的感应电动势恒定

B．杆OP受到的安培力不变

C．杆MN做匀加速直线运动

D．杆MN中的电流逐渐减小

解析：选AD根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝eq\f(1,2)Bl2ω，故A正确。OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN切割磁感线向左运动，产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，OP所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。

考法(二)竖直面内的动力学问题

[例2](2021·浙江1月选考)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”型刚性线框组成，“∧”型线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”型线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为eq\f(g,6)。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。

(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0；

(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0；

(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。

[解析](1)电动势E0＝Blv0。

(2)总电阻R＝2r

电流I0＝eq\f(E0,R)＝eq\f(Blv0,2r)。

(3)匀速运动时线框受到安培力

FA＝eq\f(B2l2v,2r)

根据牛顿第三定律，质量为m1的部分受力F＝FA，方向竖直向上，匀速条件F＝eq\f(m1g,6)，得v＝eq\f(m1gr,3B2l2)。

(4)匀速运动时电容器不充放电，v′＝v＝eq\f(m1g