2024—2025学年贵州省毕节市织金育才学校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省毕节市织金育才学校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）

A．

B．

C．

D．2

(★)3.已知点，则点A到直线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，平行六面体各棱长为1，且，动点P在该几何体内部，且满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（）

（参考数据：）

A．0.2

B．0.18

C．0.1

D．0.14

二、多选题

(★★)9.下列命题正确的有（）

A．一组数据分别是82，84，86，88，95，96，94，则该组数据的上四分位数是96

B．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

C．不可能事件与任意事件相互独立

D．若事件A，B独立，则

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角的取值范围是

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，，则在上的投影向量为

(★★★★)11.如图，一个棱长为6的透明的正方体容器（记为正方体）放置在水平面的上方，点恰在平面内，点到平面的距离为2，若容器中装有水，静止时水面与表面的交线与的夹角为0，记水面到平面的距离为，则（）

A．平面平面

B．点到平面的距离为8

C．当时，水面的形状是四边形

D．当时，所装的水的体积为

三、填空题

(★★)12.已知，，不共面，若，，且三点共线，则__________

(★★)13.经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______．

(★★★)14.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.

四、解答题

(★★)15.已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

(★★★)16.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，．

(1)设，，，用表示；

(2)若，求．

(★★★)17.在中，角的对边分别是，已知．

(1)求角；

(2)若点在边上，且，求面积的最大值．

(★★)18.为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部启动了“强基计划”的招生改革工作.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过强基招生面试.假设两题作答相互独立，现有甲?乙?丙三名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是，答对第二题的概率分别是.

(1)求甲考生通过某校强基招生面试的概率；

(2)求甲?乙两位考生中有且只有一位考生通过强基招生面试的概率；

(3)求甲?乙?丙三人中至少有一人通过强基招生面试的概率.

(★★★)19.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

(1)求证：平面；

(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.