第02讲 常用逻辑用语【秋季讲义】（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

第02讲常用逻辑用语

【人教A版2019】

·模块一命题与量词

·模块二充分条件与必要条件

·模块三课后作业

模块一

模块一

命题与量词

1．命题及相关概念

2．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

3.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

4．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)命题的否定

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作?p，读作“非p”或“p的否定”.

若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必是真命题.

(2)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．

【考点1含量词的命题真假判断】

【例1.1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（????）

A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数

【解题思路】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题.

【解答过程】根据全称量词和存在量词的定义可知，

A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；

B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；

C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；

D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.

故选：D.

【例1.2】（2023·全国·高一假期作业）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（????）

A．锐角三角形的内角都是锐角

B．至少有一个实数x，使x2

C．两个无理数的和必是无理数

D．存在一个负数x，使1

【解题思路】根据全称量词以及存在量词命题的定义即可判断.

【解答过程】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误，

“至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题，

存在x=0，使得x2≤0，不存在负数使得1x2

故选：B.

【变式1.1】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（????）

A．?x1，x2－2x－3＝0

B．若2x为偶数，则x∈N

C．所有菱形的四条边都相等

D．π是无理数

【解题思路】A,根据量词判断及方程根判断；B，根据量词判断及偶数,自然数判断；C，根据量词判断及菱形定义判断；D，根据量词判断及无理数判断.

【解答过程】对于A，是存在量词命题，故A不正确；

对于B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；

对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；

对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，

故选C.

【变式1.2】（2023·全国·高一假期作业）已知命题p:?x0∈R,x

A．p为存在量词命题且为假命题，q为全称量词命题且为假命题

B．p为全称量词命题且为假命题，q为存在量词命题且为假命题

C．p为存在量词命题且为真命题，q为全称量词命题且为假命题

D．p为全称量词命题且为真命题，q为存在量词命题且为真命题

【解题思路】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可.

【解答过程】对于命题p，是存在量词命题，取x0=3，则?x

对于命题q，是全称量词命题，当x=14时，1

所以p为存在量词命题且为真命题，q为全称量词命题且为假命题.

故选：C．

【考点2含量词的命题否定】

【例2.1】（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）命题：?x00,

A．?x0≤0,

C．?x00,

【解题思路】根据特称命题的否定分析判断.

【解答过程】由题意可得：命题：?x00,

故选：D.

【例2.2】（2023春·北京密云·高二统考期末）命题“?x∈R，x2

A．?x∈R，x2-

C．?x∈R，x2-

【解题思路】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.

【解答过程】因为命