第02讲 导数与函数的单调性 (高频考点，精讲）（原卷版）_1.docx

第02讲导数与函数的单调性(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）

高频考点二：已知函数在区间上单调

高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间

高频考点四：已知函数在区间上不单调

高频考点五：函数单调性的应用

高频考点六：含参问题讨论单调性

①导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）

②导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型

③导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）

条件

恒有

结论

函数在区间上可导

在内单调递增

在内单调递减

在内是常数函数

2、求已知函数（不含参）的单调区间

①求的定义域

②求

③令，解不等式，求单调增区间

④令，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令（或）不跟等号.

3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法

（1）已知函数在区间上单调

①已知在区间上单调递增，恒成立.

②已知在区间上单调递减，恒成立.

注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.

（2）已知函数在区间上存在单调区间

①已知在区间上存在单调增区间,有解.

②已知在区间上存在单调减区间,有解.

（3）已知函数在区间上不单调，使得（为变号零点）

4、含参问题讨论单调性

第一步：求的定义域

第二步：求（导函数中有分母通分）

第三步：确定导函数有效部分，记为

对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.

第四步：确定导函数有效部分的类型：

①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型）

第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性

第二部分：课

第二部分：课前自我评估测试

1．（2022·福建莆田·高二期末）定义在上的函数，其导函数图像如图所示，则的单调递减区间是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·广东·中山纪念中学高二阶段练习）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

3．（多选）（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练习）已知函数的图像如图所示，是的导函数，则（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校高二期末）已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．

5．（2022·山东·德州市第一中学高二阶段练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.

①；②当时，；

6．（2022·山西大附中高二期中）设函数，则的单调递增区间为_________．

第三部分：典

第三部分：典型例题剖析

高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）

典型例题

例题1．（2022·辽宁·高二期中）函数的单调递减区间是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2022·黑龙江·鸡西实验中学高二阶段练习）函数的单调递减区间为（???）

A． B． C． D．

例题3．（2022·广西·平桂高中高二阶段练习（理））函数单调递增区间是（???）

A．（0,） B．（,0） C．（0,1） D．（1,）

题型归类练

1．（多选）（2022·河北·高阳中学高二阶段练习）已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间有（?????）

A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．

2．（2022·广东·佛山一中高二期中）的单调递减区间为__________．

3．（2022·吉林省实验中学高二阶段练习）函数的单调递增区间是______．

高频考点二：已知函数在区间上单调

典型例题

例题1．（2022·四川·成都外国语学校高二阶段练习（文））函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

例题2．（2022·全国·高三专题练习）函数在区间上为单调减函数，则的取值范围是__________．

例题3．（2022·河南师大附中高二阶段练习（理））若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________.

题型归类练

1．（2022·宁夏六盘山高级中学高二阶段练习（理））若函数的单调递减区间为，则实数的值为

A． B． C． D．

2．（2022·福建·漳州市第一外国语学校高二阶段练习）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

3．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(???????)