人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法 教案（表格式）.docVIP

2024年

义务教育学校课时教案

备课时间：上课时间：

课题

14.3.2公式法

主备人

教学目标

培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法。分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力。掌握平方差公式和完全平方公式法，并应用于因式分解。

核心素养

抽象能力：理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性。

推理能力：具备用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力。

运算能力:理解运算的算理，能够根据法则、公式、定理进行正确的运算。

德育渗透

因式分解是与整式乘法方向相反的变形，二者之间有区别又有联系，是对立统一的关系，讲授时恰当的去渗透辩证唯物主义思想教育，不仅利于学生更好的理解数学知识、熟练掌握数学方法，更重要的是有助于学生形成良好的思维品质与科学的世界观。

教学重点

应用公式法分解因式。

教学难点

根据问题特点，选择因式分解的方法。

学情分析

个别同学表现出色，部分同学可以跟得上现状，上课发言比较积极，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上错误较多。很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均。

教学过程

一、情境导入，初步认识

思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？

【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：

1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.

3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.

4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.

【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.

引导学生由整式乘法中的完全平方公式推导出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述为：

两个数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

问题判断下列各式是不是完全平方式.

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+

（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

【归纳总结】完全平方公式的特点：左边是一个三项式，其中的两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“+”可“-”.右边是两个整式的和（或差）的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号.

二、思考探究，获取新知

例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.

①-a2-b2②a2-4b2③x2-y2-4④-9a2b2+1⑤（x-y）2+（y-x）2⑥x4-1

例2分解因式.

例3已知4x2+1+mx是关于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.

例4分解因式.

（1）x2+14x+49

（2）9x2-12x+4

（3）a2-a+

（4）

三、运用新知，深化理解

1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.

3.分解因式.

（1）

（2）

（3）

（4）

四、师生互动，课堂小结

集体回顾公式结构与分解因式时应注意的事项。

二次备课

板书设计

14.3.2公式法

作业设计与布置

作业类型

作业内容

试做时长

基础性作业

基本性作业（必做）

同步练习册基础练习

5分钟

鼓励性作业（选择）

同步练习册综合提升

4分钟

挑战性作业（选择）

同步练习册创新应用

4分钟

拓展性作业

无

作业反馈记录

教学反思

备课组长审核签字

教研组长审核签字

年级部审核签字

党支部审核签字

时间

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