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中考数学总复习资料：统计初步
?一、总体和样本：
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?在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个
体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容
量。
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?二、反映数据集中趋势的特征数
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?1、平均数
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?2、标准差：方差的算术平方根叫做标准差（S）。
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?注：通常由方差求标准差。
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?四、频率分布
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?1、有关概念
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?（1）分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以
内时，通常分成5－12组。
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?（2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于
数据总数n。
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?（3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频
率之和为l。
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?（4）频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做
频率分布表。
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?（5）频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横
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坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
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?图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
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?每个小长方形的面积等于该组的频率。
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?所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
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?样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体
分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率
分布去估计总体的频率分布。
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?2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后
画出频率分布直方图，其步骤是：
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?（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）
列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。
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?例题：
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?例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出
10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、
1．l、1．0、1．2、0．8、0．9
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?根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
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?分析：先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。解：略
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?［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的
概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给
教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。
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?例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
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?（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙
组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。
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?（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分
的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比
甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。
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?[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的
三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。
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?例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如
下：181181179177177177176175175175175174174174174173173173173172
172172172172171171171170170169l69168167167167166l66l66166166165165
165163163162161160158157
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?1、计算频率，并画出频率分布直方图
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?2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
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?3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm以下的约有多少人？
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