第十七章勾股定理考点整合及2022中考真题链接(原卷版+解析).docxVIP

第十七章勾股定理考点整合及2022中考真题链接（原卷版）

第一部分考点整合提升

考点一勾股定理

1．（2021春?越秀区校级期中）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC=15，则AB

A．5 B．152 C．3 D．3

2．（2021春?娄底期中）一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）

A．1：2：1 B．1：2：1 C．1：4：1 D．12：1：2

3．（2022春?芜湖期中）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2＝．

4．（2022春?兰陵县期末）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A．25 B．5+1 C．2 D．5

5．（2020秋?丹阳市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在射线CA上，且∠BPC=12∠BAC，则BP2＝

6．（2019秋?苏州期末）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是﹣2，AC＝BC＝BD＝1，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E（点E位于点A右侧），则点E表示的数为．

7．（2021?南通一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是．

8．（2021春?孝南区月考）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现绳子的下端刚好接触到地面，求旗杆的高．

考点二勾股定理的应用

9．（2021?宿迁）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是尺．

考点三勾股定理的逆定理

10．（2022春?宁江区校级期末）如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC＝23，BC＝2，DB＝1，CD=3，则AB

A．5 B．4 C．3 D．2

11．（2022春?宜春期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，求∠ACD的度数．

12．（2016秋?雅安期末）在△ABC中，已知AB＝AC＝10，BC＝16，点D在BC上，且BD=72，连接AD，求证：AD⊥

13．（2021春?椒江区月考）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长．

14．（2020秋?秦淮区期末）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．

（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；

（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．

15．（2018秋?叶县期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=(x1?x2)2+(y1?y2

（1）已知A（3，3），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点间的距离；

（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为7，点B的纵坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，5），B（﹣3，2），C（3，2），你能判断此三角形的形状吗？说明理由．

考点四勾股定理逆定理的应用

16．（2022春?定州市期中）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？

17．（2022春?汝南县期末）如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．

（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？请说明理由．

（2）若“远航”号沿北偏东30°方向航行（图2），从港口O离开经过两个小时后位于点F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，若他从F处出发，乘坐的快艇的速度是每小时9