2024—2025学年湖北省荆门德艺高级中学高二上学期第一次月考数学试卷（概率与立体几何）.docVIP

2024—2025学年湖北省荆门德艺高级中学高二上学期第一次月考数学试卷（概率与立体几何）

一、单选题

(★)1.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（）

A．0.50

B．0.45

C．0.40

D．0.35

(★★)2.已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设表示事件“3件产品全不是次品”，表示事件“3件产品全是次品”，表示事件“3件产品中至少有1件是次品”，则下列结论正确的是（）

A．与互斥

B．与互斥但不对立

C．任意两个事件均互斥

D．与对立

(★★)3.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设，为两个随机事件，给出以下命题，不正确的是（）

A．若，，，则，为相互独立事件

B．若，，，则，为相互独立事件

C．若，，，则，为相互独立事件

D．若，，，则，为相互独立事件

(★★)6.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出如下四个结论，其中不正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

二、多选题

(★★★)9.如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是（）

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为

B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为

C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为

D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为

(★★★)10.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面⊥平面

(★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，N分别是棱的中点，点P，Q分别在棱上移动，且.则（）

A．不存在λ的值，使得直线平面；

B．当时，直线平面；

C．当时，平面平面；

D．当时，平面平面；

三、填空题

(★★)12.已知，则函数在区间(1，+∞)上为增函数的概率为________.

(★★★)13.已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，与都成角，则异面直线与所成角的余弦值为________.

(★)14.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，点B到平面GEF的距离为____________.

四、解答题

(★★★)15.设.

(1)若，求k；

(2)若，求k.

(★★★)16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，，超过两小时但不超过三小时还车的概率分别为，，两人租车时间都不会超过四小时．

(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(2)设ξ为甲、