1.1集合初步（第1课时）（分层练习）(解析版)_1.docx

1.1集合初步

第一课时集合

分层练习

1．（多选题）现有以下说法，其中正确的是（）

A．接近于0的数的全体构成一个集合

B．正方体的全体构成一个集合

C．未来世界的高科技产品构成一个集合

D．不大于3的所有自然数构成一个集合

【答案】BD

【详解】“接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性．

故选：BD

2．下列关系中，正确的有（）

①12∈R；②5?Q；③

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】C

【详解】12为实数，①正确；5是无理数，5?Q

-3=3是自然数，③正确；-3=

故选：C

3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（???）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【详解】根据集合中元素的互异性，可知，a,b,c都不相等，所以△ABC一定不是等腰三角形.

故选：A

4．下列关系正确的是（）

A．2?R B

C．16∈Q D

【答案】C

【详解】由2属于实数，所以A错误；

由N+是正整数集，因此0?N+

由16是有理数，所以C

由于π2=π是无理数，Z是整数集，所以

故选：C.

5．（多选题）已知集合A中有3个元素2，4，6，且当a∈A时，6-a∈A，则a可能为（）

A．2

B．4

C．6

D．2或4或6

【答案】AB

【详解】对于A，当a=2∈A时，6-a=4∈A，满足题意，A正确；

对于B，当a=4∈A时，6-a=2∈A，满足题意，B正确；

对于C，当a=6∈A时，6-a=0?A，不合题意，C错误；

对于D，由ABC知：a=2或4，D错误.

故选：AB.

6．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为________．

【答案】2或±

【详解】因为2∈A，所以a=2或a2=2，即

故答案为：2或±

7．（2022秋·上海浦东新·高一统考期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上____________.

①上海市2022年入学的全体高一年级新生；

②在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于

③影响力比较大的中国数学家；

④不等式3x-100的所有正整数解.

【答案】①②④

【详解】解：对于①，“上海市2022年入学的全体高一年级新生”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合；

对于②，“在平面直角坐标系中，到定点(0，0)的距离等于1的所有点

对于③，“影响力比较大的中国数学家”，其中影响力比较大的没有明确的定义，故不能构成集合；

对于④，“不等式3x-100的所有正整数解”，研究对象是明确的，符合集合的定义，能构成集合.

故答案为：①②④.

8．（2023·上海·高三统考学业考试）“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是______________

【答案】7

【详解】根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7；

故答案为：7.

9．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号).

①不超过10的所有正整数;②高一(6)班中成绩优秀的同学;③中央一套播出的好看的电视剧;④平方后不等于自身的数.

【答案】①④

【详解】①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合.

故答案为：①④

10．方程ax2+2x+1=0，a∈

【答案】当a=0时，集合A中的元素为-12；当a=1时，集合

【详解】A中有且只有一个元素，即ax

①当a=0时，方程的根为

②当a≠0时，由Δ=4-4a=0，得

综上，当a=0时，集合A中的元素为-12；当a=1时，集合

11．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1．

(1)若-2是集合A中的元素，试求实数a的值；

(2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由．

【答案】(1)1或-12；

【详解】（1）因为-2是集合A中的元素，

所以-2=a-3或-2=2a-1．

若-2=a-3，则a=1，

此时集合A含有两个元素-2，1，符合要求；

若-2=2a-1，则a=-1

此时集合A中含有两个元素-72，

综上所述，满足题意的实数a的值为1或-1

（2）不能．理由如下：

若-5为集合A中的元素，则a-3=-5或2a-1=-5．

当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2×(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；

当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-5显然不满足集合中元素的互异性．

综上，-5不能为集合A中的元素．

12．（多选题）关于x的方程xx-1=k-4xx2

A．-4 B．0 C．1 D．5

【