2024—2025学年湖南省桃源县第一中学高三上学期9月模块考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省桃源县第一中学高三上学期9月模块考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数（其中a为实数，i为虚数单位），若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数在区间的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数，若在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在锐角中，角所对的边分别为，若，且的外接圆面积为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★★)8.已知正数满足等式，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、多选题

(★★★)9.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则（）

A．函数的最大值为

B．函数在区间上单调递增

C．函数关于直线对称

D．函数的所有非负零点组成的递增数列是首项为，公差为的等差数列

(★★★)10.下列命题正确的是（）

A．若数列均为等差数列，则数列为等差数列

B．若数列是公比相同的等比数列，则数列为等比数列

C．若数列为等差数列，则数列为等比数列

D．存在非零实数使得数列为等比数列

(★★★)11.已知定义域为R的可导函数的导函数为，若函数为偶函数，且，设，则（）

A．

B．

C．

D．函数在处的切线方程为

三、填空题

(★★)12.已知平面向量，为单位向量，且，则向量与的夹角为______.

(★★★)13.已知等差数列和等比数列满足，，，若，则数列的前项和为______.

(★★★)14.若点，关于原点对称，且均在函数的图象上，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是______.

四、解答题

(★★)15.已知函数．

(1)求的值；

(2)求的最小正周期及单调递增区间．

(★★)16.已知是等差数列的前项和，且.

(1)求；

(2)若，记数列前项和为

(★★★)17.在中，内角，，的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，的平分线交于点，且．求的面积．

(★★★)18.如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点．

(1)证明：平面平面；

(2)若平面与平面的夹角余弦值为，求三棱柱的体积．

(★★★★)19.已知函数，其中不全为0，并约定，设，称为的“伴生函数”．

(1)若，求；

(2)若恒成立，且曲线上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当时，；

(3)若，证明：对于任意的，均存在，使得．