2024—2025学年吉林省吉林市松花江中学高一上学期9月月考数学说题.docVIP

2024—2025学年吉林省吉林市松花江中学高一上学期9月月考数学说题

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列各组中的函数，表示同一函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若,，则

(★★)4.设函数，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若函数的值域为，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.南北朝时期杰出的数学家?天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法不正确的是（）

A．是一个函数

B．当时，

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为B，函数的定义域为，若，使得恒成立，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法不正确的是（）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．集合，若，则实数的取值集合为

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围.

(★★)10.若，则下列选项成立的是（）

A．

B．若，则

C．的最小值为

D．若，则

(★★★★)11.对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（）

A．

B．

C．，若，则

D．不等式的解集为

三、填空题

(★)12.已知，，若，则实数的取值范围为__________．

(★★)13.已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．

(★★★★)14.已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.已知集合.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数．

(1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围；

(2)求关于的不等式的解集．

(★★★)17.某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．

（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式；

（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．

(★★★★)18.已知函数

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围

(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．