2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校第二学期高三数学试题统练（一）.doc

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市六校第二学期高三数学试题统练（一）

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

2．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

3．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B．4 C．2 D．

4．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）

A．B．C．D．

6．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

10．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）

A．36 B．21 C．12 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.

14．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．

15．已知，那么______.

16．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.

当时，求的值；

利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

18．（12分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；

（2）设，证明：对任意，都有.

20．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

21．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：

①点的极角；

②面积的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.

【详解】

根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，

得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），

∴b=0，∴a+b=．故选B．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（