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2023-2024学年黑龙江省齐市地区普高联谊校联合考试数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则=()
A. B. C. D.
2.已知是第二象限的角,,则()
A. B. C. D.
3.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种
A. B. C. D.
4.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.已知复数满足,则()
A. B.2 C.4 D.3
6.若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
7.已知直线:与椭圆交于、两点,与圆:交于、两点.若存在,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()
A. B. C. D.
8.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
9.已知全集,函数的定义域为,集合,则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
11.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
12.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.数据的标准差为_____.
14.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.
15.若实数满足不等式组,则的最小值是___
16.设,则除以的余数是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值.
18.(12分)设,函数,其中为自然对数的底数.
(1)设函数.
①若,试判断函数与的图像在区间上是否有交点;
②求证:对任意的,直线都不是的切线;
(2)设函数,试判断函数是否存在极小值,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
19.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数,记不等式的解集为.
(1)求;
(2)设,证明:.
21.(12分)[选修4-5:不等式选讲]
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)已知关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;
(2)设数列,其前项和为,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先求出集合A,B,再求集合B的补集,然后求
【详解】
,所以.
故选:D
【点睛】
此题考查的是集合的并集、补集运算,属于基础题.
2、D
【解析】
利用诱导公式和同角三角函
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