2023-2024学年黑龙江省伊春市第二中学高三练习题(一)（全国卷II）数学试题.doc

2023-2024学年黑龙江省伊春市第二中学高三练习题(一)（全国卷II）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

2．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

3．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）

A．－1 B．1 C． D．

5．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

7．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）

A． B． C． D．

8．已知，则的值等于（）

A． B． C． D．

9．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

10．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

12．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

14．已知（为虚数单位），则复数________．

15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

16．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.

19．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

21．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

22．（10分）在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.

【详解】

设，在中，由余弦定理得，

则，从而，

由正弦定理得，即，

从而，

在中，由余弦定理得：，

则.

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

2、C

【解析】

框图的功能是求等比数列的和，直到和不满足给定的值时，退出循环，输出n.

【详解】

第一次循环：；第二次循环：；

第三次循环：；第四次循环：；

此时满足输出结果，故.

故选：C.

【点睛】

本题考查程序框图的应用，建议数据比较小时，可以一步一步的书写，防止错误，是一道容易题.

3、C

【解析】

先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，