2023-2024学年黑龙江省伊春市南岔区伊春二中高三3月模拟（线上）数学试题.doc

2023-2024学年黑龙江省伊春市南岔区伊春二中高三3月模拟（线上）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

2．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）

A． B． C． D．

3．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

7．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

8．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

9．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

10．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（）

A．－2 B．－4 C．3 D．－3

11．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

12．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

14．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

15．已知，则_____.

16．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

20．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.

22．（10分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

2、C

【解析】

判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得．

【详解】

如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，∴，

设，则，，∴,．

故选：C．

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角．

3、B

【解析】试题分析：由集合A中的函数y=lg(4-x2)，得到4-x20，解得：-2x2，∴集合A={x|-2x2}，由集合B中的函数

考点：交集及其运算．

4、C

【解析】

令，求出在的对称轴，由三角函数的对称性可得，将式子相