北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 1.1 数列的概念.docVIP

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§1数列的概念及其函数特性

1.1数列的概念

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)下列叙述不正确的是()

A.同一个数在数列中可能重复出现

B.数列的通项公式是定义域为正整数集N+的函数

C.任何数列的通项公式都存在

D.数列的通项公式是唯一的

2.[探究点三]已知数列-12,12,-

A.-25298 B.992100

3.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的()

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.非任何一项

4.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=1+(-1)n+12,n

A.1,0,1,0 B.0,1,0,1

C.12,0,12

5.[探究点二·山东滨州月考]已知一数列:0,2,-6,12,-20,30,…,则该数列的通项可以表示为.?

6.[探究点二]根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.

(1)-1,7,-13,19,…;

(2)0.8,0.88,0.888,….

7.[探究点三]已知数列{an}的通项公式为an=-n2+n+110.

(1)20是不是{an}中的一项?

(2)当n取何值时,an=0.

B级关键能力提升练

8.数列{an}满足an=1n+1n+1+…+1n2,n

A.12 B.1

C.12+

9.(多选题)下列选项中能满足数列1,0,1,0,1,0…的通项公式的有()

A.an=1+(-1)n+1

C.an=cos2(n-1)

10.若数列的前4项分别是12,-13,

A.(-1)

C.(-1)

11.如图是由7个有公共顶点O的直角三角形构成的图案,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为()

A.an=n,n∈N+

B.an=n+1,n∈N+

C.an=n,n∈N+

D.an=n2,n∈N+

A.此数列的第20项是200

B.此数列的第19项是182

C.此数列的通项公式为an=n

D.84不是此数列中的项

13.已知数列{an}的通项公式an=(-1)n-1·n2n-1,n∈N

14.323是数列{n(n+2)}的第项.?

15.已知数列{an}的通项公式为an=4n-1.

(1)135,4m+19(m∈N+)是数列{an}中的项吗?为什么?

(2)若am,at(m,t∈N+)是数列{an}中的项,那么2am+3at是数列{an}中的项吗?请说明理由.

C级学科素养创新练

16.(多选题)Farey数列是这样定义的:对任意给定的一个正整数n,将分母小于等于n的不可约的真分数按升序排列,并且在第一个分数之前加上01,在最后一个分数之后加上11,这个序列称为n级Farey数列,用{Fn}表示.如{F3}的各项为

A.数列{Fn}都有奇数个项

B.6级Farey数列{F6}中,中间项为1

C.6级Farey数列{F6}共有11项

D.6级Farey数列{F6}各项的和为13

参考答案

第一章数列

§1数列的概念及其函数特性

1.1数列的概念

1.BCD选项A显然正确;数列的通项公式的定义域是正整数集N+或其子集,选项B错误;并不是所有数列都有通项公式,选项C错误;数列-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,也可以写成an=(-1)n+2,选项D错误.故选BCD.

2.C由数列-12,12,-38,14,-532,…,可化为数列-12,24,-3

3.C解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).

4.A把n=1,2,3,4依次代入数列{an}的通项公式,得a1=1+(-1)1+12=1,a2=1+(-1)2+1

5.(-1)n×(n2-n)0=(-1)1×(12-1),

2=(-1)2×(22-2),

-6=(-1)3×(32-3),

…

30=(-1)6×(62-6),

…,

故该数列的通项可以表示为(-1)n×(n2-n).

6.解(1)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示,其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).

(2)将数列变形为89(1-0.1),89(1-0.01),89(1-0.001),…,∴an=891-

7.解(1)令an=-n2+n+110=20,

即n2-n-90=0,∴(n+9)(n-10)=0,

解得n=10或n=-9(舍去).

∴20是数列{an}的第10项.

(2)令an=-n2+n+110=0,即n2-n-110=0,

∴(n-11)(n+