安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学 Word版含解析.docx

安徽省亳州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回

4.考试范围：人教A版选择性必修2第五章

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数在区间上的最小值为

A.72 B.36 C.12 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】先根据给出的函数求出导函数；再令，求出单调递增区间，再令，求出单调递减区间，确定出函数上的单调性，从而求出最小值.

【详解】解：，令，即

解得

当时，

当时，

∴，

而端点的函数值，，得．

故选D.

【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.

2.已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数，由得，进而判断函数的单调性，判断各选项不等式.

【详解】，则，

因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

故在上单调递减，

所以，即，即，

故选：A.

【点睛】函数单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

3.已知函数f(x)，g(x)均为[a，b]上的可导函数，在[a，b]上连续且f′(x)g′(x)，则f(x)－g(x)的最大值为（）

A.f(a)－g(a) B.f(b)－g(b)

C.f(a)－g(b) D.f(b)－g(a)

【答案】A

【解析】

【分析】求导，借助单调性研究最大值即可

【详解】令F(x)＝f(x)－g(x)，∵f′(x)g′(x)，

∴F′(x)＝f′(x)－g′(x)0，

∴F(x)在[a，b]上单调递减，

∴F(x)max＝F(a)＝f(a)－g(a).

故选：A

4.若函数，函数，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】表示两函数图像上任意两点之间的距离，其最小值应为曲线y1上与直线y2平行的切线的切点到直线y2的距离.

【详解】由题可得，令，则，得或（舍去），

所以，故与直线平行切线对应切点为.

则切点到直线的距离为，

又最小值为切点到直线的距离的平方，

所以的最小值为.

故选：D.

5.若函数满足在上恒成立，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，根据导数确定函数单调性，进而判断各选项.

【详解】由，

设，则，

所以在上是增函数，

又，所以，即，

故选：B.

6.已知函数，是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，根据三角函数的求导公式以及辅助角公式，整理单角三角函数，根据正弦型函数的单调性，可得答案.

【详解】，

令，得：，

∴单调递减区间为

故选：A.

7.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.不存在这样的实数k

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数与函数单调性的关系以及一元二次方程的根进行求解.

【详解】由题意得，在区间上至少有一个实数根，

又的根为，且在或两侧异号，

而区间的区间长度为2，故只有2或-2在区间内，

∴或，

∴或，故A，C，D错误.

故选：B.

8.已知函数的导函数满足，则对都有

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】构造函数F(x)=x2f(x)，

则F′(x)=2xf(x)+x2f′(x)=x(2f(x)+xf′(x))，

当x0时,F′(x)x30,F(x)递增；

当x0时,F′(x)x30,F(x)递减，

所以F(x)=x2f(x)在x=0时取最小值，

从而F(x)=x2f(x)?F(0)=0，

故选A.

二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得