北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 数列 3.2 第1课时 等比数列前n项和的推导及初步应用.docVIP

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3.2等比数列的前n项和

第1课时等比数列前n项和的推导及初步应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一]1-7+72-73+…+(-7)2n=()

A.1+72n+1

C.1-(-7

2.[探究点二]在等比数列{an}中,已知a1=3,an=48,Sn=93,则n的值为()

A.4 B.5 C.6 D.7

3.[探究点二]在数列{an}中,a1=2,am+n=aman,m,n∈N+.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则正整数k等于()

A.2 B.3

C.4 D.5

4.[探究点一]已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()

A.158或5 B.31

C.3116 D.

5.[探究点一]若一个等比数列的首项为14,公比为2,S是该等比数列前10项之和,S是该等比数列前10项的倒数之和,则S

A.16 B.32 C.64 D.128

6.[探究点二](多选题)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=1,1a

A.{an}必是递减数列

B.S5=31

C.公比q=4或q=1

D.a1=4或a1=1

7.[探究点一]设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,则a4=.?

8.[探究点二]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,则Sn

9.[探究点三·安徽合肥期末]已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.

(1)证明an+12是等比数列,并求{an}的通项公式;

(2)若bn=(2n-1)(2an+1),求数列{bn}的前n项和Sn.

B级关键能力提升练

10.[江苏镇江期中]已知等比数列{an}中,an0,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且S2=48,S4=60,则使得Tn1成立的正整数n的最小值为()

A.9 B.10 C.11 D.12

11.一弹球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程之和约是(结果保留到个位)()

A.300米 B.299米 C.199米 D.166米

12.设数列{an}的前n项和为Sn,称Tn=S1+S2+…+Snn为数列a1,a2,a3,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,a3,a

A.1673 B.1675 C.50353 D.

13.已知数列{an}满足a1=2,对于任意正整数n都有2an+1-an=0,则数列{an}的前6项和是()

A.318 B.6316

14.(多选题)已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是()

A.q=2

B.S6

C.S3,S6,S9成等比数列

D.Sn=2an+a1

15.为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的43

A.325万元 B.581万元

C.721万元 D.980万元

16.在等比数列{an}中,若a1=12,a4=-4,则公比q=,|a1|+|a2|+…+|an|=

17.已知在公比小于1的等比数列{an}中,其前n项和为Sn,a2=14,S3=7

(1)求an;

(2)求证:12≤Sn

C级学科素养创新练

18.已知数列{an}:12,122,2

19.[陕西榆林期末]已知递减的等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=58,S3=7a3

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求满足Sn≤9991000

参考答案

3.2等比数列的前n项和

第1课时等比数列前n项和的推导及初步应用

1.A1-7+72-73+…+(-7)2n表示以1为首项,-7为公比的等比数列的前2n+1项和,所以1-7+72-73+…+(-7)2n=1-(-

2.B显然q≠1,由Sn=a1-anq1-q,得93=3-

3.C由a1=2,am+n=aman,令m=1,则an+1=a1an=2an,∴{an}是以2为首项,公比为2的等比数列,∴an=2×2n-1=2n.又∵ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,∴2k+1(1-210)1-2=215-25,即2k+1(210-1)=25(210-1),

4.C由9S3=S6,得q≠1,且9(1-q3)1-q=1-q61

5.B依题意可得该等比数列前10项的倒数构成一个新的等比数列,且其首项为4,公比为12

故SS

6.BD设等比数列{an}的公比为q,则q0,因为a1a5=a32=1,a3=a1q2=1,所以1a1+1a3