北京市北京师范大学附属实验中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

班级______姓名______学号______成绩______

考生须知：

1.本试卷共4页，共五道大题，24道小题，答题卡共8页，满分150分，考考试时间120分钟.

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号.

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

第Ⅰ卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.与的等差中项是（）

A. B.

C. D.

2.函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

3.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

A. B.

C. D.

4.等差数列公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（）

A.90 B.100 C.145 D.190

5.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）

A.7万件 B.8万件 C.9万件 D.11万件

6.设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知，且，则（）

A. B. C. D.的大小关系不确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9.已知，若为奇函数，则______.

10.已知a，b为非零常数，函数，则______.

11.若数列满足，，则_____________；前8项和______________.（用数字作答）

12.在等差数列中，，则该数列前13项的和是__________.

13.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则______.

14.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

三、解答题（本大题共3小题，共30分）

15.等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列

（1）求{}的公比q；

（2）求－＝3，求

16.已知函数，.

（1）求函数在上的最大值；

（2）求证：存在唯一的，使得.

17.已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值，求正实数的取值范围；

(2)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

第II卷（共50分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

18.曲线在点处的切线方程为___________.

19.已知函数，是的导函数，则______.

20.设等差数列的前n项和为，若，则满足的正整数n的值为______.

21.已知正项数列满足，，则在下列四个结论中，①；②是递增数列；③；④.其中所有正确结论的序号是______.

五、解答题（本大题共3小题，共34分）

22.已知数列的前项和为，，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.

（1）求数列的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.

条件①：；条件②：；条件③：

23.已知函数，.

（1）已知函数在取得极小值，求值；

（2）讨论函数的单调区间；

（3）当时，若存在使得，求实数的取值范围.

24.对于给定的正整数和实数，若数列满足如下两个性质：①；②对，，则称数列具有性质.

（1）若数列具有性质，求数列的前项和；

（2）对于给定的正奇数，若数列同时具有性质和，求数列的通项公式；

（3）若数列具有性质，求证：存在自然数，对任意的正整数，不等式均成立.

北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学简要答案

第Ⅰ卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

【9题答案】

【答案】0

【10题答案】

【答案】0

【11题答案】

【答案】①.16②.255

【1