北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 导数及其应用 3 导数的计算.docVIP

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§3导数的计算

A级必备知识基础练

1.[探究点二](多选题)下列结论正确的是()

A.(sinx)=cosx B.(x53

C.(log3x)=13lnx D.(lnx)=

2.[探究点二]已知函数f(x)=xα(α是实数),若f(-1)=-4,则α的值等于()

A.4 B.-4

C.5 D.-5

3.[探究点三]“以直代曲”是重要的数学思想.具体做法是:在函数图象某个切点附近用切线代替曲线来近似计算.比如要求sin0.05的近似值,我们可以先构造函数y=sinx,由于0.05与0比较接近,所以求出在x=0处的切线方程为y=x,再把x=0.05代入切线方程,故有sin0.05≈0.05,类比上述方式,则e1

A.1.001 B.1.005

C.1.015 D.1.025

4.[探究点三]曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()

A.94e2 B.2e

C.e2 D.e

5.[探究点三](多选题)已知曲线y=x3在点P处的切线斜率为k,则当k=3时,点P的坐标为()

A.(-1,1) B.(-1,-1)

C.(1,1) D.(1,-1)

6.[探究点三]以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是 ()

A.0,

B.[0,π)

C.π4

D.0

7.[探究点一]若指数函数f(x)=ax(a0,a≠1)满足f(1)=ln27,则f(-1)=.?

8.[探究点一]求函数f(x)=x2+5x在x=3处的导数和它的导函数.

9.[探究点二]求下列函数的导数.

(1)y=1x

(2)y=3x

(3)y=log2x2-log2x;

(4)y=-2sinx2

10.[探究点二]已知f(x)=cosx,g(x)=x,求满足f(x)+g(x)≤0的x的值.

B级关键能力提升练

11.[山东日照期末]已知函数f(x)=f(

A.-12 B.-9 C.9 D.12

12.已知曲线f(x)=x3在点(2,8)处的切线方程为y=kx+b,则k-b等于()

A.4 B.-4 C.28 D.-28

13.已知直线l是曲线y=ex的切线,切点横坐标为-1,直线l与x轴和y轴分别相交于A,B两点,则△OAB的面积为()

A.12 B.1 C.2e

14.设曲线y=xn+1(n∈N+)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn的值为()

A.1n B.1n+1 C.

15.设函数f(x)在x=x0处可导,当h趋于0时,对于f(x0

①与x0,h都有关;

②仅与x0有关而与h无关;

③仅与h有关而与x0无关;

④与x0,h均无关.

16.写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)=.?

①f(x1x2)=f(x1)+f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f(x)0.

17.函数y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N+,若a1=16,则a1+a3+a5的值是

18.已知P为曲线y=lnx上的一动点,Q为直线y=x+1上的一动点,则当点P的坐标为时,PQ最小,此时最小值为.?

19.已知f(x)=x2,g(x)=x3,求适合f(x0)+2=g(x0)的x0的值.

C级学科素养创新练

20.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()

A.y=sinx B.y=lnx

C.y=ex D.y=x3

参考答案

§3导数的计算

1.AD∵(x53)=53x2

∴BC错误,AD正确.

2.A∵f(x)=αxα-1,f(-1)=α(-1)α-1=-4,

∴α=4.

3.A设f(x)=ex,可得f(x)=ex,f(0)=1,f(0)=1,

由于11000与0比较接近,所以求出曲线y=ex

在切点附近用切线代替曲线进行近似计算,e11000=f11000≈g1

4.D因为y=ex,所以切线的斜率k=e2,所以切线方程为y=e2x-e2,它与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-e2),(1,0),所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为e2

5.BCy=3x2,因为k=3,

所以3x2=3,所以x=±1,

则点P的坐标为(-1,-1)或(1,1).

6.A∵y=sinx,∴y=cosx.

∵cosx∈[-1,1],

∴切线斜率的取值范围是[-1,1].

∴倾斜角的取值范围是0,

7.ln33f(x)=axlna,f(1)=alna=3ln3,所以a=3,故f(-1)=3-1