小学奥数专题 多人多次相遇与追及.docx

学科培优数学

“多人多次相遇与追及”

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知识定位

本讲包含两个知识点,一是多次相遇追及问题,即两个对象在固定的长度上不断地往返运动,他们之间相遇追及问题；二是多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

【授课批注】

多人多次是行程中重点,而画图是多人多次的重点,划出一个好的示意图,就等于问题

已经解决三分之二了,剩下的三分之一才是解题技巧。所以如何画图,如何画好图是行

程问题的关键,需要反复练习,熟能生巧,做题才能得心应手,发挥自如。

知识梳理

一、多次相遇与全程的关系

1.两地相向出发：第1次相遇,共走1个全程；

第2次相遇,共走3个全程；

第3次相遇,共走5个全程；

。。。。。。。。。。,。。。。。。。。。。。；

第N次相遇,共走2N-1个全程；

【授课批注】

除了第1次,剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米,以后每次都走2N米。

2.同地同向出发：第1次相遇,共走2个全程；

第2次相遇,共走4个全程；

第3次相遇,共走6个全程；

。。。。。。。。。。,。。。。。。。。。。。；

第N次相遇,共走2N个全程；

二、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键几个全程

多人相遇追及的解题关键路程差

【重点难点解析】

多人多次相遇追及的画图

多次多次相遇追及的解题关键

【竞赛考点挖掘】

1．近两年来杯赛的热门考点

2．常常与数论结合出题

例题精讲

【试题来源】

【题目】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.

【答案】2

【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程,所以甲一个全程里走了4千米,三个全程里应该走

4×3=12千米,

通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程

是12-3=9千米,

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

【知识点】多人多次相遇与追及

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米？

【答案】2160

【解析】第一次相遇,甲乙总共走了2个全程,第二次相遇,甲乙总共走了4个全程,乙比甲快,相遇又在P点,所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇,乙从第一个P点到第二个P点,路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份,第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇,乙正好走了1份到B地,又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米,乙总共走了720×3=2160千米。

【知识点】多人多次相遇与追及

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米？

【答案】5130

【解析】那2分钟是甲和丙相遇,所以距离是（60+75）×2=270米,

这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟,

所以路程=36×（67.5+75）=5130米。

【知识点】多人多次相遇与追及

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】小王的步行速度是4.8千米/小时,小张的步行速度是5.4千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后5分钟,小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【答案】3小时15分

【解析】画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点,图中再设置一个B点,它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇,也就是5分钟的时间,小王和小李共同走了B与A之间这段距离,它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离,小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离,需要的时间是

1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.