小学奥数专题 格点与面积.docx

学科培优数学

“格点与面积”

学生姓名

授课日期

教师姓名

授课时长

知识定位

本讲知识点比较简单,首次引入面积这个概念,主要是培养学生对图形面积的感觉与认识。

【授课批注】

在开始讲解面积这个概念之前可适当复习有关图形周长的概念,帮助学生区分周长和面积。

知识梳理

格点图形的概念

在一张纸上,先画出一些水平直线和一些竖直直线,并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位),这样在纸上就形成了一个方格网,其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中,以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形。

正方形格点

正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形

三角形格点

所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1,以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.

【授课批注】

讲解格点图形概念的时候最好能借助诸如钉子板之类的道具,提高教学的形象性,更容易让学生理解,加深印象。

【重点难点解析】

1．方形格点与三角形格点面积的特点

2．格点图形的分割与拼补

【竞赛考点挖掘】

1．两种格点图形的基本面积计算

2．格点图形面积的等量变形

例题精讲

【试题来源】

【题目】判断下列图形哪些是格点多边形？

【答案】（1）

【解析】

根据格点多边形的定义可知,图形的边必须是直线,顶点要在格点上！所以只有（1）是格点多边形。

【知识点】格点与面积

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】如右图,计算各个格点多边形的面积.

【答案】见解析

【解析】本题所给的图形都是规则图形,它们的面积运用公式直接可求,只要判断出相应的有关数据就行了.

法一：第（1）图是正方形,边长是4,所以面积是4×4=16（面积单位）；

第（2）图是矩形,长是5,宽是3,所以面积是5×3=15（面积单位）；

第（3）图是三角形,底是5,高是4,所以面积是5×4÷2=10（面积单位）；

第（4）图是平行四边形,底是5,高是3,所以面积是5×3=15（面积单位）；

第（5）图是直角梯形,上底是3,下底是5,高是3,所以面积是（3+5）×3÷2=12（面积单位）；

第（6）图是梯形,上底是3,下底是6,高是4,所以面积是（3＋6）×4÷2=18（面积单位）.

注：如果两格点之间的距离是2,你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。

法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外,我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发,即用“割补法”或“扩展法”分别转化成平置的长方形来求。这一种方法很重要,在下面的题目中我们还将使用这种方法！

如图（3）,我们利用“扩展法”将其转化成右图（3）,从图中易知三角形面积是长方形面积的一半。

如图（4）,我们利用“割补法”将其阴影部分面积平移到右边,转化成一个长方形,从中易得平行四边形面积。

（5）、（6）也可利用同样的思想。在这个过程中,我们可以帮助学生进一步体会几何图形面积的推导过程,强化数学思路。

【知识点】格点与面积

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

如右图（a）,计算这个格点多边形的面积.

【答案】10

【解析】法一：

扩展法。这是个三角形,虽然有三角形面积公式可用,但判断它的底和高却十分困难,只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内,除此之外还有其他三个直角三角形,如下右图（b）,这三个直角三角形面积很容易求出,再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.

矩形面积是6×4=24；直角三角形Ｉ的面积是：6×2÷2＝6；直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4；直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4；

所求三角形的面积是：

24-（6＋4＋4）=10（面积单位）。

法二：割补法。将原三角形分割成两个我们方便计算面积的三角形,如（c）图。

因此三角形的面积是：5×2÷2+5×2÷2＝10（面积单位）。

【知识点】格点与面积

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】右图是一个方格网,计算阴影部分的面积．

【答案】4

【解析】扩展法。把所求三角形扩展置正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的△AEF；另外三个分别是：△ABE、△FEC、△DAF,它们都有一条边是水平放置的,易求它们的面积分别为1.5cm2,2cm2,1.5cm2．所以,图中阴影部分的面积为：3×3－(1.5×2+2)=4(cm2)．

【知识点】格点与面积

【适用场合】当堂例题

【难度系数】