2023-2024学年湖北省仙桃、天门、潜江三市高三下学期2月月考数学试题.docVIP

2023-2024学年湖北省仙桃、天门、潜江三市高三下学期2月月考数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数在区间的单调性，下列叙述正确的是（）

A．单调递增 B．单调递减 C．先递减后递增 D．先递增后递减

2．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

4．如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（）

A． B． C． D．

5．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（）

A． B． C． D．

8．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

9．双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

12．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

14．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

15．的展开式中的系数为____.

16．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

18．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求.

19．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

20．（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

元件A个数

9

15

12

18

12

18

9

9

24

12

日期

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

元件A个数

12

24

15

15

15

12

15

15

15

24

从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数．

（Ⅰ）求X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论）

21．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

22．（10分）已知不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）已知存在实数使得恒成立，