北京市建华实验亦庄学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

北京市建华实验亦庄学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考生须知

1．本试卷共2页，共21题，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

2．请考生务必在试卷和答题卡上认真填写姓名、班级、任课教师．

3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．考试结束时，立即停止答卷，监考人员将试卷、答题卡、草稿纸按页码顺序收回．

第Ⅰ卷选择题（40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.在二项式的展开式中，的系数为（）

A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80

3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4.已知双曲线经过点，离心率为2，则的标准方程为（）

A. B.

C. D.

5.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.54 B.63

C.72 D.135

6.按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以，，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：

①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；

②将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．

某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

7.已知函数，给出下列4个图象：

其中，可以作为函数的大致图象的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.函数（）

A.有最大值，没有最小值 B.有最小值，没有最大值

C.有最大值，也有最小值 D.没有最大值，也没有最小值

9.函数的大致的图象是（）

A B.

C. D.

10.若数列满足则“”是“为等比数列”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷非选择题（110分）

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.的展开式中常数项为________(用数字作答)

12.已知无穷数列满足：，．则数列的前n项和最小值时的值为______．

13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______.

①；②；③.

14.已知数列是各项均为正数的等比数列，为其前项和，，则________；记，若存在使得最大，则的值为________．

15.设，函数，给出下列四个结论：

①当时，的最小值为；

②存在，使得只有一个零点；

③存在，使得有三个不同零点；

④，在上是单调递增函数．

其中所有正确结论序号是________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

16.已知数列满足：.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的通项公式.

17.如图，在四棱锥中，平面，，为棱中点．

（1）求证：//平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知函数．

（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；

（2）求函数的单调区间．

19.已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点为A，右顶点为，点为坐标原点，的面积为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

20.已知函数．

（1）当时，求极值；

（2）当时，判断零点个数，并说明理由．

21.已知数列，数列，其中，且，．记的前项和分别为，规定．记，且，，且

（1）若，，写出；

（2）若，写出所有满足条件的数列，并说明理由；

（3）若，且．证明：，使得．

北京市建华实验亦庄学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

第Ⅰ卷选择题（40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】D

【10题答案