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2023-2024学年湖北宜昌市葛洲坝中学高三第二次模拟考试数学试题(详细答案版)
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
2.已知集合,则的值域为()
A. B. C. D.
3.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()
A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3
4.在平行四边形中,若则()
A. B. C. D.
5.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-80},B={x|log2x1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
6.已知,是函数图像上不同的两点,若曲线在点,处的切线重合,则实数的最小值是()
A. B. C. D.1
7.已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则()
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.a<c<b
8.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
9.在四面体中,为正三角形,边长为6,,,,则四面体的体积为()
A. B. C.24 D.
10.函数的部分图像大致为()
A. B.
C. D.
11.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的左焦点为,、为双曲线上关于原点对称的两点,的中点为,的中点为,的中点为,若,且直线的斜率为,则__________,双曲线的离心率为__________.
14.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________.
15.已知向量,,,若,则______.
16.已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和,则该圆锥的体积为________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
18.(12分)已知函数,函数在点处的切线斜率为0.
(1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;
(2)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
19.(12分)随着改革开放的不断深入,祖国不断富强,人民的生活水平逐步提高,为了进一步改善民生,2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策,其政策的主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等.其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用:每月扣除2000元②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元.新个税政策的税率表部分内容如下:
级数
一级
二级
三级
四级
每月应纳税所得额(含税)
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
超过25000元至35000元的部分
税率
3
10
20
25
(1)现有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要赡养老人,除此之外,无其它专项附加扣除.请问李某月应缴纳的个税金额为多少?
(2)为研究月薪为20000元的群体的纳税情况,现收集了某城市500名的公司白领的相关资料,通过整理资料可知,有一个孩子的有400人,没有孩子的有100人,有一个孩子的人中有300人需要赡养老人,没有孩子的人中有50人需要赡养老人,并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的500人中,任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为20000元,依据样本估计总体的思想,试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望.
20.
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