北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 导数及其应用 综合测评B.docVIP

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综合测评B

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.函数f(x)=2x2-lnx的单调递减区间为()

A.(-2,2) B.(0,2)

C.-12,12 D.0,1

2.已知在等差数列{an}中,a2+a3+a4+a5=14,则a1+a6=()

A.6 B.7 C.8 D.9

3.已知在等比数列{an}中,a3=7,前三项之和S3=21,则公比q=()

A.-12 B.1 C.1或-1

4.已知不等式x2-5x-60,其解集中的三个整数解构成等比数列{an}的前三项,则数列{an}的第4项是()

A.8 B.12

C.8或2 D.8或1

5.定义在[0,+∞)内的函数f(x),对任意x≥0,恒有f(x)f(x),a=f(1)

A.ab B.ab

C.a=b D.无法确定

6.已知函数f(x)=ex-f(0)x,若存在实数x0使不等式2a-1-x022≥f(x

A.[1,+∞) B.(-∞,3]

C.(-∞,2] D.[0,+∞)

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3,对?x∈R恒有f(x)2,则f(x)≥2x+1的解集为 ()

A.[1,+∞) B.(-∞,1]

C.(1,+∞) D.(-∞,1)

8.在数列{an}中,an=n+1,n为偶数,3n,n

A.8 B.10 C.2或10 D.1或8

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是()

A.(sinx+cosx)=cosx+sinx

B.(3xcos2x)=3x(ln3·cos2x-2sin2x)

C.(xlnx)=1

D.xex=1

10.已知数列{an}为递增的等差数列,其公差为d,前n项和为Sn.若2a5=a2,则下列说法正确的是()

A.d0

B.S7=S80

C.仅S7为Sn的最小值

D.满足Sn0的n的最小正整数为16

11.已知数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的是()

A.若Sn=n2-1,则{an}是等差数列

B.若Sn=2n-1,则{an}是等比数列

C.若{an}是等差数列,则S99=99a50

D.若{an}是等比数列,且a10,q0,则S2n-1S2n+1S

12.设函数f(x)=xln2x+x的导函数为f(x),则()

A.f1e=0

B.x=1e

C.f(x)存在零点

D.f(x)在1e,+∞内单调递增

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.[四川成都七中校考模拟预测]用Sn表示等差数列{an}的前n项和,若am+am+1+am+2=33,S2m+1=121,则m的值为.?

14.[上海静安高二校考期中]已知函数f(x)的导数为f(x),若f(x)=f(1)x3-2x,则f(1)=.?

15.[安徽校联考模拟预测]已知函数f(x)=ex+2|的最小值为.?

16.[四川巴中南江中学校考模拟预测]设数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,且an+1=1+1n+1an,若2Sn+12≥kan恒成立,则k的最大值是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[江苏南京师大附中校考期中]已知数列{an}满足a1=5,an+1-2an=3n(n∈N+).记bn=an-3n.

(1)求证:{bn}是等比数列;

(2)设cn=nbn,求数列{cn}的前n项和.

18.(12分)[江苏盐城阜宁中学校联考期末]已知函数f(x)=x3-x2-23

(1)求f(-1);

(2)求过原点与曲线y=f(x)相切的切线方程.

19.(12分)在①已知数列{an}满足:an+1-2an=0,a3=8,②等比数列{an}的公比q=2,数列{an}的前5项和Sn为62这两个条件中任选一个,并解答下列问题.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=nan,数列{bn}的前n项和为Tn,若2Tnm-2022对n∈N

20.(12分)已知函数f(x)=ln(x+a)-x2+x,且f(x)在x=1处取得极值.

(1)求实数a的值;

(2)若关于x的方程f(x)=-52

21.(12分)数列{an}满足:a1=1,点(n,an+an+1)在函数y=kx+1图象上,其中k为常数,且k≠0.

(1)若a1,a2,a4成等比数列,求k的值;

(2)当k=3时,求数列{an}的前n项和Sn.

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