北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 综合测评(A).docVIP

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综合测评(A)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an=().

A.(-1)

C.cosn+12π D.cosn+2

答案D

2.函数f(x)=x3+

C.m=n D.无法比较

解析平均变化率

n=f(4)-

又f(x)=13

答案B

3.当用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n-2)π”时,n取第一个值n0等于().

A.1 B.2 C.3 D.4

答案C

4.已知曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线方程是y=-x+5,则f(5)与f(5)分别为().

A.5,-1 B.-1,5 C.-1,0 D.0,-1

解析由题意可知f(5)=-5+5=0,f(5)=-1.

答案D

5.已知数列{an}是等差数列,公差d0,a1+a5=6,a2a4=8,则a6=().

A.2 B.4 C.6 D.8

解析因为数列{an}是等差数列,a1+a5=6,所以a2+a4=6.又a2a4=8,公差d0,所以a2=2,a4=4,d=1.所以a6=a4+2d=6.故选C.

答案C

6.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=2,则a1a2…a8a9的值为().

A.2 B.4 C.8 D.16

解析根据等比数列的性质可得,a1a2…a8a9=a59=(a53)3=(a4a5a6)

答案C

7.函数f(x)的图象如图所示,则下列关系正确的是().

(第7题)

A.0f(2)f(3)f(3)-f(2)

B.0f(2)f(3)-f(2)f(3)

C.0f(3)f(3)-f(2)f(2)

D.0f(3)-f(2)f(2)-f(3)

解析由题图可知曲线在点B处的切线的斜率大于其在点A处的切线的斜率,且大于0,则有0f(3)f(2).

函数f(x)从2到3的平均变化率为f(

由题图可知0f(3)f(3)-f(2)f(2).

故选C.

答案C

8.已知函数f(x)在R上可导,F(x)=f(x2-1)+f(1-x2),则F(1)=().

A.-4 B.-2 C.0 D.4

解析因为F(x)=2xf(x2-1)-2xf(1-x2),所以F(1)=2f(0)-2f(0)=0.故选C.

答案C

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.函数f(x)=ex

A.有最大值,无最小值

B.有最小值,无最大值

C.存在唯一的零点

D.存在唯一的极值点

解析因为f(x)=exx,x∈(0,+∞),所以f(x)=(x-1)ex

答案BD

10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S6S7S5,则下列说法正确的是().

A.S110

B.S120

C.数列{Sn}中最大项为S11

D.|a6||a7|

解析∵S6S7S5,∴a60,a70,a6+a70.

∴S11=11a60,S12=12(a6+a7)0,由a60,a70知,数列{Sn}中最大项为S6,因为a6-a70,所以|a6||a7|.

答案AD

11.已知数列{an}的首项为4,且满足2(n+1)an-nan+1=0(n∈N+),则下列结论正确的是().

A.an

B.{an}为递增数列

C.{an}的前n项和Sn=(n-1)·2n+1+4

D.an2n+1的前n项和T

解析由2(n+1)an-nan+1=0得an+1n+1=2×

所以ann是以a11=a1=4为首项,2为公比的等比数列,故A错误;因为ann=4×2n-1=2

因为Sn=1×22+2×23+…+n·2n+1,2Sn=1×23+2×24+…+n·2n+2,两式作差得-Sn=1×22+23+…+2n+1-n·2n+2=22(1-2n)1-2-n·2n+2,故Sn=(n-1)×2

答案BD

12.已知函数f(x)=xlnx,若0x1x2,则下列说法正确的是().

A.x2f(x1)x1f(x2)

B.x1+f(x1)x2+f(x2)

C.f(

D.当lnx-1时,x1f(x1)+x2f(x2)2x2f(x1)

解析设g(x)=f(x)x=lnx,函数单调递增,则g(x2)g(x1),即f(x2)x2

设h(x)=f(x)+x,h(x)=lnx+2不恒大于零,故h(x)不一定是增函数,故B错误;

f(x)=xlnx,f(x)=lnx+1不恒大于零,故f(x)不一定是增函数,故C错误;

lnx-1,故f(x)=lnx+10