2023-2024学年湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中重点中学高三第二次调研数学试题.docVIP

2023-2024学年湖南省邵阳市洞口一中、隆回一中、武冈二中重点中学高三第二次调研数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，，．若实数，满足不等式组，则目标函数（）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值

C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值

2．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

3．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

4．给出以下四个命题：

①依次首尾相接的四条线段必共面；

②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；

③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；

④垂直于同一直线的两条直线必平行.

其中正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，，都有，若，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．函数的对称轴不可能为（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

9．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

14．命题“”的否定是______．

15．已知，则_____

16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.

（1）若有两个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，三棱锥中，点，分别为，的中点，且平面平面．

求证：平面；

若，，求证：平面平面.

19．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

20．（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

21．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

22．（10分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.

①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；

②求证：对任意的，直线都不是的切线；

（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.

【详解】

由，，所以可得.

，

所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：

由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值.

故选：B

【点睛】

本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.

2、C

【解析】

对x分类讨论，去掉绝对值，即可作出图象.

【详解】

故选C．

【点睛】

识图常用的方法

(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；

(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；

(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模