2023-2024学年湖南省益阳市第一中学高三下-第四次月考数学试题试卷.docVIP

2023-2024学年湖南省益阳市第一中学高三下-第四次月考数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

2．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为()

A． B． C． D．

3．已知定点都在平面内，定点是内异于的动点，且，那么动点在平面内的轨迹是（）

A．圆，但要去掉两个点 B．椭圆，但要去掉两个点

C．双曲线，但要去掉两个点 D．抛物线，但要去掉两个点

4．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

5．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

6．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

7．若集合，，则（）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．21 B．22 C．11 D．12

9．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

10．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

12．已知，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.

14．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________

15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

16．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

18．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

19．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

21．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

通过计算，可得，最后计算可得结果.

【详解】

由题可知：

所以

所以猜想可知：

由

所以

所以

故选：D

【点睛】

本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.

2、B

【解析】

根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.

【详解】

设会旗中五环所占面积为，

由于，所以，

故可得.

故选：B.

【点睛】

本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.

3、A

【解析】

根据题意可得,即知C在以AB为直径的圆上.

【详解】

,，

,

又，,

平面,又平面

，

故在以为直径的圆上，

又是内异于的动点，

所以的轨迹是圆，但要去掉两个点A,B

故选：A

【点睛】

本题主要考查了线面垂直、线线垂直的判定，圆的性质，轨迹问题，属于中档题.

4、D

【解析】

当时,,∴f(x)不关于