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2023-2024学年湖南省岳阳市三校高三第一次调研考试数学试题理试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
2.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.甲乙两人有三个不同的学习小组,,可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组,则两人参加同一个小组的概率为()
A.B.C.D.
4.若平面向量,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
5.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
6.若数列满足且,则使的的值为()
A. B. C. D.
7.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A. B.
C. D.
8.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
9.已知全集,集合,则=()
A. B.
C. D.
10.已知集合,,,则集合()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则()
A.9 B.5 C.2或9 D.1或5
12.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足,则的最小值为________.
14.三所学校举行高三联考,三所学校参加联考的人数分别为160,240,400,为调查联考数学学科的成绩,现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本,若在学校抽取的数学成绩的份数为30,则抽取的样本容量为____________.
15.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.
16.已知,,,,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,将的图象向左移个单位,得到函数的图象.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的一条对称轴是,求在的值域.
18.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.
(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;
(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.
19.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{a
(2)求数列{1Sn}的前
20.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,证明:.
21.(12分)已知公差不为零的等差数列的前n项和为,,是与的等比中项.
(1)求;
(2)设数列满足,,求数列的通项公式.
22.(10分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,,,,,为的中点,为棱上的一点.
(1)证明:面面;
(2)当为中点时,求二面角余弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由题意得,函数点定义域为且,所以定义域关于原点对称,
且,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,
故选D.
2、A
【解析】
结合向量垂直的坐标表示,将两个条件相互推导,根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】
由,则,所以;而
当,则,解得或.所以
“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】
本小题考查平面向量的运算,向量垂直,充要条件等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,应用意识.
3、A
【解析】依题意,基本事件的总数有种,两个人参加同一个小组,方法数有种,故概率为.
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