四周上机实验报告.pdfVIP

三、问题求解

1.矩阵生成程序

2.原始消去算法程序

四、运行结果及分析

1.运行结果

2.结果分析

2.1单精度求解双精度求解

由上述结果可知，尽管都采用原始消去法求解，但由于精度条件不同，得出的结果也存在着差别。

比较来看，双精度类型下的解可视为精确解，而单精度类型下解的误差主要来自舍入误差。在大规模问题

中，每一步化简结果都依赖于前面步骤的结果，误差逐步累积。下面将根据原始消去法的原理分析单精

度类型下产生误差的。

2.1.1验证思路

该方法的就在于消元，每一步消元过程相当于对系数矩阵A以及矩阵B作一次初等变换，即左乘

一个初等下三角矩阵：

其中，

⎡1⬚⬚⬚⬚⎤

⎢−1⬚⬚⬚⎥

=−01⬚⬚,=;

⎢⎥

⎢⋮⋮⬚⋱⬚⎥

⎣−0⋯01⎦

⎡1⬚⬚⬚⬚⬚⬚⎤

⎢⬚⋱⬚⬚⬚⬚⬚⎥

⬚⬚1⬚⬚⬚⬚

⎢⬚⬚⬚1⬚⬚⬚⎥()

=,=.

⎢⎥()

⬚⬚⬚−1⬚⬚

⎢,⎥

⎢⬚⬚⬚⋮⬚⋱⬚⎥

⎣⬚⬚⬚−⬚⬚1⎦

因此针对本问题，可以列出转换过程中的下三角矩阵如下：

10001000

⎡⎢−100⎤⎥⎡0100⎤⎡1000⎤

⎢⎥⎢⎥⎢0100⎥

=,=0−10,=.

⎢−010⎥⎢⎥⎢0010⎥

⎢⎥⎢0−01⎥⎣00−1⎦

⎣−001⎦⎣⎦

最终可得到

=,=.则将原方程AC=B转化为求.

2.1.2源程序（这里只附上单精度条件下的程序，双精度条件只需去掉single即可，详见analysis2.m）

2.1.3运行结果