四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题 Word版无答案 .docx

泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试

数学（理科）试卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，全集为，则（）

A. B. C. D.

2.已知，则复数z的虚部为（）

A.1 B.-i C.-1 D.

3.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度均不低于.现有甲?乙?丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）：

①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有1个数据32，总体均值为26，总体方差为10.8.

其中肯定进入夏季的地区有（）

A①② B.①③

C.②③ D.①②③

4.已知变量x，y满足，则的最大值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.已知命题p：，.命题q：某物理量的测量结果服从正态分布，则该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等.下列命题中的假命题是（）

A. B. C. D.

6.设双曲线C：的左，右焦点分别是，，点M是C上的点，若是等腰直角三角形，则C的离心率是（）

A. B.2 C. D.

7已知，则（）

A. B. C. D.

8.如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）

A. B. C. D.

9.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为10000，速度为50.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（，）（）

A.7350 B.2650 C.3650 D.4650

10.2022年北京冬奥会速度滑冰?花样滑冰?冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目开展志愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是（）

A.18 B.27 C.36 D.48

11.已知中，，，其顶点都在表面积为球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为2，则的面积为（）

A2 B.4 C.8 D.10

12.已知，，且成立，则下列不等式不可能成立的是（）

A. B. C. D.

二?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）.

13.的展开式中的常数项为___________（用数字作答）.

14.写出一个具有下列性质①②③的函数___________.①定义域为；②函数是奇函数；③.

15.在边长为1的等边三角形ABC中，设，则____

16.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是___________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

17.设正项数列的前n项和为，，且满足___________.给出下列三个条件：①，；②；③.请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，是数列的前n项和，求证：.

18.某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品?二级品统称为优质品.

等级

四级品

三级品

二级品

一级品

脆红李横径/mm

经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类?B类?C类的脆红李价格分别为每千克10元?8元?6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一?二?三?四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.

（1）如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；

（2）根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.

19.已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.

（1）探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证