第1章 坐标平面上的直线 （单元重点综合测试）（解析版）.docx

第1章坐标平面上的直线（单元重点综合测试）

一、填空题

1．直线的倾斜角为．

【答案】/

【分析】根据斜率和倾斜角的关系先求斜率再求倾斜角即可.

【解析】，所以直线的斜率，

设直线的倾斜角为，则，解得，

故答案为：

2．已知点，则直线的斜率为2，则

【答案】

【分析】根据斜率公式计算即可.

【解析】依题意，得，所以.

故答案为：

3．已知直线，直线过点，若，则直线的方程是．

【答案】.

【分析】根据条件可推得，直线的斜率，代入点斜式方程，整理即可得到.

【解析】设的斜率分别为，则.

又，则.

所以，直线的点斜式方程为，整理可得，.

故答案为：.

4．已知经过点的直线的一个法向量为，则的点法式方程为.

【答案】

【分析】由直线方程的点法式求解即可.

【解析】∵直线过点，一个法向量为，

∴直线的点法式方程为.

故答案为：.

5．直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为.

【答案】

【分析】作图分析可知，当原点到直线的距离最大时，，求出的斜率，根据点斜式即可求出直线的方程.

【解析】

由题意知，，，所以直线的斜率，

所以直线的方程为：，即.

故答案为：.

6．已知方程组无解，则实数的值等于.

【答案】

【分析】方程组无解，转化为直线与直线平行，即可解决.

【解析】由题知，方程组无解，

所以直线与直线平行，

所以，解得，

当时，两直线重合，方程组有无数解，不满足题意，

当时，两直线平行，方程组有无解，满足题意，

故答案为：

7．两条平行直线和的距离为.

【答案】2

【分析】根据平行线间距离公式即可求解.

【解析】根据平行线间距离公式可得，

故答案为：2

8．已知直线与交于点，则．

【答案】

【分析】求出两直线交点坐标后可得．

【解析】由得，所以，

，

故答案为：3.

9．若点和点关于直线对称，则．

【答案】

【分析】求出点和点的中点坐标，根据斜率关系和中点在直线上，得到方程组，求出答案.

【解析】点和点的中点坐标为，

由题意得，解得.

故答案为：

10．已知为坐标原点，在直线上存在点，使得，则的取值范围为．

【答案】

【分析】解不等式即得解.

【解析】由题得直线的方程为，

所以原点到直线的距离，

所以，

解得.

故答案为：

11．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，则的斜率的取值范围是.

??

【答案】

【分析】根据题意线段，，分别找出点落在线段上的临界位置，即可求解.

【解析】由题意知：，，设，则线段的斜率：，

为使点落在线段上（不包括端点），所以得：当落到点，点时为相应的两种临界位置，

当落到点时：

由题意知：点为的中点，且从点出发又回到点，所以可得：此时位于线段的中点位置，

所以得此时的斜率：；

当落到点时：

点与点重合，如下图所示，设，可得：，且，

所以得：，，，

所以得：，解之得：,

所以此时斜率：，

综上所述：可得的斜率范围为：，即.

故答案为：.

??

12．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是.

【答案】

【分析】由题意可知满足为四边形的四边上任意一点，然后画图由几何意义求解即可.

【解析】将直线与的方程化为一般式为，

，所以到两直线的距离之和为：，

所以①.

当时，①式变形为：；

当时，①式变形为：；

当时，①式变形为：；

当时，①式变形为：；

则动点为如图所示的四边形的边，

??

的几何意义为正方形边上任意一点与连线的斜率.

，，，.

则的取值范围是：.

故答案为：.

二、单选题

13．直线经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据直线方程确定的倾斜角，进而可知直线的倾斜角，结合题意写出的方程.

【解析】由题设，若直线的倾斜角为，则，∴.

∴直线的倾斜角为，则斜率，又直线经过原点，

∴的方程为.

故选：C.

14．已知直线，，，则下列结论正确的是（????）

A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在

C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直

【答案】D

【分析】由题可得直线恒过定点，然后结合斜率公式逐项分析即得.

【解析】直线，故时，，故直线l恒过定点，选项A错误；

当时，直线，斜率，故选项B错误；

当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C错误；

当时，直线，斜率，，

故，故直线l与直线垂直，选项D正确.

故选：D.

15．已知直线：，点，，点为直线上一动点，则的面积为（????）

A．1