第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（练透重点题型）（原卷版）_1.docx

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(重点题型方法与技巧)

目录

类型一：分类加法计数原理

类型二：分步乘法计数原理

类型三：实际问题中的计数问题

类型四：代数中的计数问题

类型五：几何计数问题

类型六：数字排列问题

类型七：涂色问题

类型八：新定义题

类型一：分类加法计数原理

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为__________．

例题2．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是（????）

A．8 B．10 C．11 D．13

例题3．（2023·全国·高三专题练习）甲?乙?丙?丁四名交通志愿者申请在国庆期间到三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：

交通路口

志愿者

甲?乙?丙?丁

甲?乙?丙

丙?丁

这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法数有（????）

A．14种 B．11种 C．8种 D．5种

同类题型演练

1．（2023·全国·高二专题练习）某中学需从2020年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法种数为（????）

A．6 B．5 C．3 D．2

2．（2023·全国·高三专题练习）如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有___________个.

3．（2023·全国·高三专题练习）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.

类型二：分步乘法计数原理

典型例题

例题1．（2023·全国·高二专题练习）用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为（????）.

A．24 B．46 C．48 D．120

例题2．（2023·高二课时练习）一次时装表演，有7顶不同款式的帽子，12件不同款式的上衣和8条不同款式的裤子．一位模特要从这些帽子、上衣和裤子中各选1款穿戴，则有______种不同的选法．

例题3．（2023·全国·高二专题练习）由1，2，3，4，5，6，7，8，9可以组成多少个无重复数字的三位偶数与三位奇数？

同类题型演练

1．（2023·全国·高三专题练习）设集合，集合，定义，则中元素个数是（????）

A．7 B．10 C． D．

2．（2023·高二课时练习）有四位学生参加三项竞赛，要求每位学生必须参加其中一项竞赛，有______种参赛情况．

3．（2023·高二课时练习）从圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形，则共可构成几个直角三角形？若将圆内接正六边形改为圆内接正八边形，结论如何？若改为圆内接正2n边形呢？

类型三：实际问题中的计数问题

典型例题

例题1．（2023·全国·高三专题练习）2021年8月17日，国家发改委印发的《2021年上半年各地区能耗双控目标完成情况晴雨表》显示，青海?宁夏?广西?广东?福建?新疆?云南?陕西?江苏?浙江?安徽?四川等12个地区能耗强度同比不降反升，全国节能形势十分严峻.某地市为响应节能降耗措施，决定对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施.如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲在晚高峰期关闭其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有（????）

A．15种 B．16种 C．17种 D．18种

例题2．（2023·全国·高二专题练习）古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组．

例题3．（2023·高二课时练习）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．

(1)从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？

(2)从这些书中取数学书、语文书、