第01讲 随机抽样、统计图表(高频考点，精讲）（原卷版）_1.docx

第01讲随机抽样、统计图表(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：简单随机抽样

题型二：分层随机抽样及其应用

题型三：统计图表

角度1：扇形图、条形图

角度2：折线图

角度3：频率分布直方图

第一部分：知

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：简单随机抽样

(1)简单随机抽样

分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

(2)简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

(3)简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

知识点二：总体平均数与样本平均数

名称

定义

总体均值（总体平均数）

一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,,,，则称为总体均值，又称总体平均数.

如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式

样本均值（样本平均数）

如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数.

说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数；

（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；

（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.

知识点三：分层随机抽样

(1)分层随机抽样的概念

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

（2）分层随机抽样的平均数计算

在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数

知识点四：统计图表

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.

(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义

（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质

①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．

②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．

③将数据分组．

④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是eq\f(第i组频数,样本容量).

⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示eq\f(频率,组距).eq\f(频率,组距)实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．

第二部分：典

第二部分：典型例题剖析

题型一：简单随机抽样

典型例题

例题1．（2022·湖北·武汉市第十七中学高二期中）“知名雪糕放1小时不化”事件曝光后，某市市场监管局从所管辖十五中、十七中、常青一中三校周边超市在售的28种雪糕中抽取了18种雪糕，对其质量进行了检查．在这个问题中，18是（????）

A．总体 B．个体 C．样本 D．样本量

例题2．（2022·全国·高三专题练习）为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（????）

A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体

C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量

例题3．（多选）（2022·福建泉州·高三开学考试）某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（????）

A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”

B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏

C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏

D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏

例题4．（2022·广东·高三学业考试）现要完成下列2项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②东方中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（????）

A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样

C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法

例题5．（2022·四川省绵阳江油中学高二期中（文））中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的3