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超几何分布与二项分布教学设计
一.教学目标
1.深入理解二项分布和超几何分布的概念.
2.能辨析二项分布模型和超几何分布模型,?灵活应用二者解决问题.
3.养成严谨的思维习惯,逐步提高自己发现问题、提出问题、解决问题的能力.
二.教学重点与难点
教学重点:超几何分布与二项分布的再认识;运用两种分布解决相关问题.?
教学难点:如何运用超几何分布与二项分布解决相关问题.
三.核心知识
??核心概念:二项分布与超几何分布概念的内涵;
??核心方法:应用数学概念解题的基本方法和要领;
??核心思想:划归与转化的思想方法;
??核心能力:变抽象思维为形象思维的能力.
四.教学过程
(一)课堂引入
判断下列说法是否正确?
1.将一枚硬币连续抛掷5次,设正面向上的次数为.则服从二项分布.(??)
2.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵,某同学能背诵其中的6篇,设抽到他能背诵的课文的数量为.则服从超几何分布.????????????????????????????????(??)
3.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,设两人所选课程相同的门数为,则服从二项分布.??????????????????????(??)
(二)知识梳理
1.超几何分布
一般地,在含有件次品的件产品中,任取件,其中恰有件次品数,则事件?发生的概率为
?
其中,且.称分布列
?
?
X
0
1
…
P
…
?
为超几何分布列.如果随机变量的分布列为超几何分布列,则称随机变量服从超几何分布.
2.二项分布
一般地,在次独立重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,则事件恰好发生次概率,此时称随机变量服从二项分布,记作,?并称为成功概率.
(三)课堂学习
例题1??一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球.
(1)?采取放回抽样方式,?从中依次摸出两个球,?求摸得白球的个数的分布列;
(2)?一次性任取两个球,求摸得白球的个数的分布列.
说明:次试验中,某一事件出现的次数可能服从二项分布或超几何分布.?当这次试验是独立重复试验时,服从二项分布.?当这次试验是不放回摸球问题,事件为摸到某种特性(如某种颜色)的球,服从超几何分布.
变式???某测试机构题库中共10道测试题.甲做对任一道的概率均为0.5,乙仅能完成10道题中的4题.每次测验将随机从题库中抽取4题作答,记甲答对题数为,乙答对题数为,?求,的分布列.
例题2??某批件产品的次品率为2%,?先从中任意地抽取3件进行检验,问当500,
5000,50000时,分别以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到1件次品的概率各是多少?
(利用计算器保留小数点后六位有效数字)
说明:当产品的总数很大时,?超几何分布近似为二项分布.
例题3??从2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策,厦门市选取70后作为调查对象,随机调查了45人,其中打算生二胎的有30人,不打算生二胎的有15人.
(1)?从这45人中随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)?若以45人的样本数据估计厦门市的总体数据,且以频率作为概率,从全市70后中
随机抽取3人,记打算生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
说明:在不放回次摸球试验中,摸到某种颜色球的次数服从超几何分布.但是当袋子中的球的数目很大时,?的分布列近似于二项分布.
备用例题??为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,某省于2018年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.
某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:
用户编号
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用电量(度)
1000
1260
1400
1824
2180
2423
2815
3325
4411
4600
(1)试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?
(2)现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列;
(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.
(四)小结交流
(五)课后练习????高二(上)补充作业1
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