第01讲 集合【秋季讲义】（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

第01讲集合

【人教A版2019】

·模块一集合的概念与表示

·模块二集合的关系与运算

·模块三课后作业

模块一

模块一

集合的概念与表示

一、集合的概念

1．集合概念

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

2．集合中元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

3．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A．

【注】符号“∈”和“?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.

4．常见数集

数学中的一些常用的数集及其记法：

5．集合的分类

集合的分类：有限集、无限集．

特殊集合：空集，记为?.

二、集合的表示方法

列举法、描述法、图示法、区间法.

【考点1集合中元素的互异性】

【例1.1】（2023·高一课时练习）由a2，2-a，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（

A．-1 B．1 C．3 D．

【解题思路】由题意判断集合的元素个数，根据集合元素的互异性，可求得a的不可能取值，即得答案.

【解答过程】由题意由a2，2-a，3组成的一个集合A，A中元素个数不是

因为a2=2-a=3无解，故由a2，2-a，

故a2≠2-a≠3，即a≠-2,

即A，B，C错误，D正确，

故选：D.

【例1.2】（2023·全国·高一专题练习）集合A=

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

【解题思路】根据集合中元素的互异性可得答案.

【解答过程】根据集合中元素的互异性得a≠

故三角形一定不是等腰三角形.

故选：A.

【变式1.1】（2023·江苏·高一假期作业）由实数－a，a，|a|，a2所组成的集合最多含有的元素个数是（????

A．1 B．2

C．3 D．4

【解题思路】集合具有互异性,根据题意,分a＝0和a≠0分类讨论,得出答案.

【解答过程】当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，a2＝|a|＝a,a0-a,a

故选:B.

【变式1.2】（2022秋·山东淄博·高一校考阶段练习）集合{2a,a2-

A．{a∈R|a

C．{a∈R|a

【解题思路】由集合中元素的互异性可知，a2-

【解答过程】由集合中元素的互异性，a需要满足a2-a≠2a

故选：C.

【考点2元素与集合关系求参】

【例2.1】（2023·全国·高一假期作业）设集合M=2m-1,m-3

A．0 B．-1 C．0或-1 D．0

【解题思路】根据元素与集合的关系，分别讨论2m-1=-3和m-

【解答过程】设集合M=2m

∵-3∈M，∴2m-

当2m-1=-3时，m

当m-3=-3时，m=0

所以m=-1或0

故选：C.

【例2.2】（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知A=x∣x2-ax+10，若

A．52,+∞ B．52,10

【解题思路】根据题意建立不等式求解即可.

【解答过程】由题意，22-2

解得52

故选：B.

【变式2.1】（2023·全国·高三专题练习）若a∈2,a2-

A．0 B．2 C．0或2 D．-

【解题思路】分别令a=2和a=

【解答过程】若a=2，则a

若a=a2-a，则a

综上所述：a=0

故选：A.

【变式2.2】（2022秋·高一单元测试）已知集合A=2,0,1,9，B=k|

A．0 B．2 C．-1 D．

【解题思路】根据集合的定义求出集合B后可得结论．

【解答过程】A=2,0,1,9，

①当k2-2=2

k=2时，k-2=0∈

k=-2时，k

②当k2-2=0时，k

③当k2-2=1时，k

④当k2-2=9时，k

从而得到B=

所以集合B中所有元素之和为-2

故选：D．

模块二

模块二

集合的关系与运算

一、集合间的关系

1．子集

定义

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集

记法

与读法

记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)

图示

或

结论

(1)任何一个集合是它本身的子集，即；

(2)对于集合A,B,C，若，且，则

2．真子集

定义

如果集合，但存在元素