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第
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人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元检测卷带答案
一、单选题
1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5t2+20t﹣14,则小球距离地面的最大高度是(???)
A.2米 B.5米 C.6米 D.14米
2.已知等边三角形的边长为,则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为(????)
A.B.C. D.
3.二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是()
A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-3 D.直线x=3
4.抛物线的顶点坐标是(????)
A. B. C. D.
5.二次函数的图象如图所示,对称轴为直线,下列结论错误的是()
A. B. C. D.
6.某商场第1年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率,第3年的销售量为台,则关于的函数解析式为(????)
A. B.
C. D.
7.根据下列表格,判断出方程的一个近似解(结果精确到0.01)是(????)
x
3.5
2.08
0.82
A. B. C. D.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)的图象经过点(1,0)、(-2,y1)、(-1,y2),且y1<0<y2.以下结论:①abc>0;②a+3b+2c>0;③在-2<x<-1中存在一个实数x0,使得x0=-;④对于自变量x的任意-个取值,都有.其中正确结论的个数是(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.下列函数中,属于二次函数的是(??)
A. B. C.y= D.
10.如图,抛物线,与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象给出下列结论:
①;????②;
③;????④对于任意实数.
其中正确的结论有(????)
??
A.1 B.2 C.3 D.4
11.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(????)
A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2
12.如图,在平面直角坐标系中,有五个点.将二次函数的图象记为G,下列结论中正确的有()
①点A一定在G上;
②点可以同时在G上;
③点可以同时在G上;
④点不可能同时在G上.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.如果抛物线的最低点是原点,那么实数的取值范围是.
14.点,都在二次函数的图象上.若,则m的取值范围为.
15.已知二次函数y=3(x﹣1)2+k的图象上有三点A(2,y1),B(3,y2),C(﹣3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为.
16.如图,在矩形ABCD中,AD=3,点E是AD边上的动点,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,过点F作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.在整个变化过程中,△AEF面积的最大值是.
17.如图,抛物线交轴于、两点,交轴于点,点是抛物线上的点,则点关于直线的对称点的坐标为.
18.若关于的一元二次方程(为实数)在的范围内有解,则的取值范围是.
19.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……如此进行下去,直至得C2019.若P(m,2)在第2019段抛物线C2019上,则m=.
20.如图是二次函数图象的一部分,图象过点,对称轴为直线,给出以下结论:
①
②若,为函数图象上的两点,则
③不等式的解集是
④若,且,则
⑤关于x的一元二次方程的解是
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号).
三、解答题
21.如果一个点的横、纵坐标均为常数,那么我们把这样的点称为确定的点,简称定点.比如点就是一个定点.对于一次函数(是常数,),由于,当即时,无论为何值,一定等于,我们就说直线一定经过定点.设抛物线(是常数,)经过的定点为点,顶点为点.
(1)抛物线经过的定点的坐标是______;
(2)是否存在实数,使顶点在轴上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)当时,在的图像上存在点,使得这个点到点、点的距离的和最短.求的取值范围.
22.定义:在平面直角坐标系中,一条抛物线经过平移后,得到一条抛物线,如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形,那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线,也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线.
(1)求证:抛物线与抛物线是等勾股抛物线;
(2
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