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遇到角平分线如何添加辅助线;考情及趋势分析;方法一作垂线;2.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ABC的面积是30,AC=14,BC=16,则点D到AC的距离为________.;3.如图,已知点D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=11,BC=5,则△BCD的面积为_____.;4.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AD,若BD=2,求AE的长.;第4题图;方法归纳;情形2:如图,点P是∠MON平分线上的一点,若AP⊥OP于点P,则延长AP交ON于点B,构造等腰三角形三线合一.;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∴∠BDE=∠DBE,∴DE=BE,设DE=BE=x,则CE=6-x,∵DE∥AB,
;∴△CDE∽△CAB,∴,即,解得x=2,∴=2.
;【一题多解】如图,过点D作DF∥BC交AB于点F,;一题多解法;方法归纳;方法三构造轴对称图形;∴△ACD≌△ECD(SAS),∴AD=DE,∠A=∠1.∵∠A=2∠B,∴∠1=2∠B.∵∠1=∠B+∠EDB,∴∠B=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=AD=8,∴BC=EC+EB=16+8=24.
;∴△FBD≌△CBD(SAS),;∴FD=CD,∵AD=CD,∴AD=FD,∵∠BAD=120°,∴∠DAF=60°.∴△ADF是等边三角形,∴AF=AD,∴BC=BF=AB+AF=AB+AD.
;方法归纳;情形2:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC(补短法).
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