2024年中考数学总复习考点梳理专题五 二次函数综合题.pptxVIP

专题五二次函数综合题

类型一线段问题1.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，4)，与y轴交于点C，连接AB.(1)求抛物线的表达式；第1题图

解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4，0)，B(－4，4)，∴将A(4，0)，B(－4，4)分别代入y＝x2＋bx＋c中，得，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2－x－2；第1题图

(2)若E是线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，过点E作y轴的平行线，分别交抛物线，x轴于F，D两点，若DE＝2DF，请求出点E的坐标．第1题图(2)由点A(4，0)，B(－4，4)可得直线AB的表达式为y＝－x＋2，设点E(x，－x＋2)，其中－4x4，则F(x，x2－x－2)，∴DE＝2－x，DF＝|x2－x－2|，

分两种情况讨论：①当点F在x轴上方时，即2－x＝2×(x2－x－2)，解得x1＝－3，x2＝4(舍去)，将x＝－3代入y＝－x＋2中，得y＝，∴E(－3，)；②当点F在x轴下方时，即2－x＝2×(－x2＋x＋2)，第1题图

解得x1＝－1，x2＝4(舍去)，将x＝－1代入y＝－x＋2，得y＝，∴E(－1，)；综上所述，当DE＝2DF时，点E的坐标为(－3，)或(－1，).第1题图

2.(2023通辽)在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，－4).(1)求这条抛物线的函数解析式；解：(1)∵抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点C(0，－4)，∴，解得，∴抛物线的函数解析式为y＝x2＋x－4；第2题图

(2)P是抛物线上一动点(不与点A，B，C重合)，作PD⊥x轴，垂足为D，连接PC.①如图，若点P在第三象限，且tan∠CPD＝2，求点P的坐标；第2题图(2)①如解图①，过点C作CE⊥PD于点E，则∠PEC＝∠CED＝90°，∵C(0，－4)，∴OC＝4，∵PD⊥x轴，垂足为D，第2题解图①

∴∠PDO＝90°，∠DOC＝90°，∴四边形DOCE是矩形，∴DE＝OC＝4，设P(x，x2＋x－4)，∴CE＝－x，∴PE＝PD－DE＝－(x2＋x－4)－4＝－x2－x，∵tan∠CPD＝＝2，第2题解图①

∴＝2，解得x1＝－，x2＝0(不合题意，舍去)，当x＝－时，x2＋x－4＝－，∴P(－，－)；第2题解图①

②直线PD交直线BC于点E，当点E关于直线PC的对称点E′落在y轴上时，请直接写出四边形PECE′的周长．【解法提示】设P(m，m2＋m－4)，对于y＝x2＋x－4，当y＝0时，x2＋x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)，∴OB＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得BC＝＝5.第2题图

当点P在第三象限时，如解图②，过点E作EF⊥y轴于点F，第2题解图②则四边形DEFO是矩形，∴EF＝DO＝－m，∵点E与点E′关于PC对称，∴∠ECP＝∠E′CP，CE＝CE′，PE＝PE′，∵PE∥y轴，∴∠EPC＝∠PCE′，∴∠EPC＝∠ECP，∴PE＝CE，

∴PE＝CE＝CE′＝PE′，∴四边形PECE′是菱形，∵EF∥OA，∴△CEF∽△CBO，∴，∴，∴CE＝－m，设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把B(－3，0)，C(0，－4)代入得，第2题解图②

，解得，∴直线BC的解析式为y＝－x－4，∴E(m，－m－4)，∴PE＝－m2－4m，∵PE＝CE，∴－m2－4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝，∴四边形PECE′的周长为4CE＝4×第2题解图②

当点P在第二象限时，如解图③，同理可得m2＋4m＝－m，解得m1＝－，m2＝0(舍去)，∴CE＝－，∴四边形PECE′的周长为4CE＝4×