专题01 二次根式压轴（四大类型）（解析版）.pdfVIP

专题01二次根式化简常考压轴（四大类型）

专题分析

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习

的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数

学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。

【类型一】利用数轴化简根式】

【类型二】含字母的二次根式化简注意范围】

()

【类型三】双重二次根式化简

【类型四】二次根式有意义的条件

【类型一：利用数轴化简根式】

【典例1】已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：

．

【答案】a﹣2c．

【解答】解：根据数轴可得：c＜b＜0＜a，

∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，

∴

＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）

＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c

＝a﹣2c．

【变式1-1】已知实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简：，

得（）

A．﹣3aB．﹣a+2bC．﹣2aD．a﹣b

【答案】A

【解答】解：由题意得：b＜0，a＞0，|b|＞|a|，

∴a+b＜0，a﹣b＞0，

∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）﹣a

＝﹣a﹣b﹣a+b﹣a

＝﹣3a．

故选：A．

【变式1-2】已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：．

【答案】﹣c．

【解答】解：由数轴可知，

c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|＞|a|，

原式＝（﹣b）﹣（a﹣b）+a﹣c＝﹣b﹣a+b+a﹣c＝﹣c．

【变式1-3】已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|

a﹣b|．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b

∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，

∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|

＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）

＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b

＝﹣2

【变式1-4】已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由数轴可得：

a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，

故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c

＝﹣a．

【类型二：含字母的二次根式化简(注意范围)】

【典例2】化简﹣x的结果是（）

A．B．﹣C．﹣D．﹣

【答案】A

【解答】解：原式＝﹣x

＝﹣x•

＝﹣x•

＝，

故选：A．

【变式2-1】已知a＞b，则的化简结果是（）

A．B．﹣C．D．﹣

【答案】D

【解答】解：由题意得：≥0，

∵a＞b，

2

∴（b﹣a）＞0，

∴a＜0．

∴原式＝×＝×

＝

＝

＝﹣．

故选：D．

【变式2-2】化简的结果正确的是（）

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